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6-4节初等函数共形映射14
§6.4 几个初等函数所构成的共形映射
一、幂函数
n dw n−1
w z n ≥( 2) nz C 在\ {0} 共形
dz
iθ iϕ n
z re w e w令, z , ρ 由 得:
n
ρ ϕ θ θ ϕ, r π n(0 、 2 )
幂函数w z n 所构成的映射具有以下 特点:
2008-12-16 1
n
w z
z 平面 w 平面
圆周z| | r 圆周w| | r n
| | 1
单位圆 z 单位圆 w
| | 1
射线θ θ0 射线ϕ nθ0
正实轴θ 0 正实轴ϕ 0
角形域θ0 θ 0 角形域0 ϕ nθ0
( 2θ / )π n
0
y v
( )z ( )w
θ nθ
x
u
o o
2008-12-16 2
n
2π w z
角形域 0 θ 角形域0 2 ϕ π
n
y v
( )z (
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