6.2 续 数量积 向量积 混合积.ppt

第二节(续) 数量积 向量积 *混合积 一、两向量的数量积 二、两向量的向量积 内容小结 思考与练习 返回 上页 下页 目录 第六章 （Scalar Product、Vector Product Mixed Product of Vectors） 四、小结与思考练习 一、向量的数量积 二、向量的向量积 三、向量的混合积* 沿与力夹角为 的直线移动, 1. 定义 设向量 的夹角为? , 称 记作 数量积 (点积) . 引例 设一物体在常力 F 作用下, 位移为 s , 则力F 所做的功为 记作 故 2. 性质 为两个非零向量, 则有 ? (1) 交换律 (2) 结合律 (3) 分配律 事实上, 当 时, 显然成立 ; 3. 运算律 证: 则 如图 . 设 例1 证明三角形余弦定理 设 则 当 为非零向量时, 由于 5. 两向量夹角的余弦的坐标表示 , 得 4. 数量积的坐标表示 ? AMB . 解: 则 求 故 例2 已知三点 引例 设O 为杠杆L 的支点 , 有一个与杠杆夹角为 符合右手规则 矩是一个向量 M : 的力 F 作用在杠杆的 P点上 , 则力 F 作用在杠杆上的力 定义 向量 方向 : (叉积) 记作 且符合右手规则 模 : 向量积 , ? ? 称 引例中的力矩 思考: 右图三角形面积 S＝ 1. 定义 为非零向量, 则 ∥ ∥ 3. 运算律 (2) 分配律 (3) 结合律 (证明略) 证明: 2. 性质 设 则 4. 向量积的坐标表示式 向量积的行列式计算法 角形 ABC 的面积。 解: 如图所示, 求三 例3 已知三点 解: 记 证明: 由三角形面积公式 因 设 1. 向量运算 加减: 数乘: 点积: （结果是一个标量） 叉积: 2. 向量关系: 1. 设 计算 并求 夹角? 的正弦与余弦 . 2. 已知向量 的夹角 且 在顶点为 三角形中, 求 AC 边上的高 BD . 3. 答案 答案 答案 1. 设 计算 并求 夹角? 的正弦与余弦 . 答案 解： 2. 已知向量 的夹角 且 * * * * 返回 上页 下页 目录 L.P204~P206 2000年考题 2000年考题 例4 求同时垂直于向量和轴的单位向量． 故求同时垂直于向量和轴的单位向量 用向量方法证明：三角形的正弦定理＝＝．