7 实数和数轴、平面直角坐标系.doc

【同步教育信息】 一、本周教学内容： 实数和数轴、平面直角坐标系 ? 二、教学要求 1、了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应． 2、认识初中阶段几种常见的无理数，会把所给的数分类． 3、会比较实数的大小． 4、了解平面直角坐标系的意义，分清横轴，纵轴，四个象限． 5、掌握平面直角坐标系中特殊点的坐标和距离公式． ? 三、重点及难点 重点：分清无理数，了解平面直角坐标系的基本组成，掌握平面直角坐标系中特殊点的坐标和距离公式． 难点：理解无限小数的概念和带根号数的概念，无限小数分两种：无限循环和无限不循环，其中无限不循环的小数才是无理数，带根号的数不一定是无理数．灵活运用平面直角坐标系中特殊点的坐标关系求坐标，熟练使用距离公式． ? 四、课堂教学??????????????? 【知识要点】 （一）实数与数轴 1、无理数和实数 无理数：无限不循环小数叫做无理数．有理数和无理数统称为实数． 初中阶段所学无理数包含： （1）开方开不尽的数：如等． （2）特定结构的数：如（两个1之间依次多一个0） （3）特殊意义的数：如圆周率和含的一些数，如等． 2、实数的分类：（1）按定义分 （2）按大小分 3、实数大小的比较 一切正数都大于0；一切负数都小于0；一切正数大于一切负数；两个负数比较，绝对值大的反而小；在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大． 4、实数和数轴上点的对应关系 实数与数轴上的点一一对应． ? （二）平面直角坐标系 1、基本概念 （1）在数学中，我们可以用一对有序实数来确定平面上点的位置．为此，在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴（图），这就建立了平面直角坐标系．通常把其中水平的一条数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两数轴的交点O叫做坐标原点，这个平面叫坐标平面． （2）在直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域，分别称第一、二、三、四象限．（这四个部分没有公共点）坐标轴上的点不属于任何一个象限． （3）在平面直角坐标系中，任意一点都可以用一对有序实数来表示．如图中点，从点分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为M和N．这时，点M在x轴上对应的数为3，称为点P的横坐标；点N在y轴上对应的数为2，称为点P的纵坐标．依次写出点P的横坐标和纵坐标，得到一对有序实数（3，2），称为点P的坐标，点P可记作P（3，2）． 注意：①平面中点的坐标是由两个有序实数组成，表示点的字母要大写； ②其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间用“，”分开，把两坐标用小括号括起来． ????③平面内点的坐标是有序实数对，横纵坐标不能颠倒．时，与不同，平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的． ? 2、（1）已知点，求其坐标 已知点向x轴和y轴作垂线，垂足分别为M和N．求M在x轴的坐标，和N在轴的坐标，按顺序写． （2）已知坐标确定点 设的坐标为，先在x轴上找到坐标为的点，在轴找到坐标为的点，由向x轴，y轴作垂线，两垂线交点即为所求． 3、平面直角坐标系中点的坐标特征 （1）四个象限内点的坐标特征 点所在象限 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 横、纵坐标符号 （） （） （） （） （2）坐标轴上的点 若点在x轴上，则为任意实数，； 若点在轴上，则=0，为任意实数； 若点在原点，则=0，． （3）象限角平分线上的点 若点在第一、三象限的角平分线上，则或； 若点在第二、四象限的角平分线上，则或． （4）关于x轴、轴、原点对称的点的坐标特征 点关于x轴的对称点； 点关于轴的对称点； 点关于原点的对称点． （5）与坐标轴平行（或垂直）的直线上点的坐标特征 平行于x轴（或垂直于轴）的直线上的各点的纵坐标相等； 平行于轴（或垂直于轴）的直线上的各点的横坐标相等． 4、距离 （1）点到轴及原点的距离 点到x轴的距离为；??点到轴的距离为；点到原点的距离为； （2）同一坐标轴上两点间距离 x轴上两点与之间的距离为； 轴上两点与之间的距离为； ? 【典型例题】 ??例1、下列各数中：， 属于无理数的是??????????????????????????????????． 分析：依据无理数的定义来判断，并结合其包含的无理数的各种形式． 解答：属于无理数的有． ? 例2、比较大小（1）和?? （2）和 （3）和 分析：实数大小比较除了一般的比较方法，还可以通过被开方数比较，平方比较和倒数比较． 解答：（1）被开方数比较法 ， ∵ ∴ （2）平方比较法 ∵， ， ∴ （3）倒数比较法 ∵， 而 ∴ ? 例3、如果点A（2m－6，1－m）是第三象限的整数点，那么点A的坐标是　　　　． 分析：已知点A在第三象限，可以确定m的取值范围．由点A是整数点（横、纵坐标均为整