7-2 向量的乘法运算1.pdf

第七章 第二节 数量积向量积 混合积* 一、两向量的数量积 二、两向量的向量积 ★ 三、向量的混合积 一、两向量的数量积 引例 设一物体在常力F 作用下, 沿与力夹角为θ ⎯⎯→ 的直线移动, 位移为s 则力F 所作 M M ， 1 2 的功为 W F cosθ⋅ s F F s cosθ θ M 1 s M 2 1. 定义7.2 设向量a , b 的夹角为θ, 称 记作 a b cosθ a ⋅b W F ⋅s 为a 与b 的数量积(点积或内积) . b 在a 上的投影为： 当a ≠0时, 记作 b cosθ Prj b a b θ 故 a ⋅b a Prj b a a 同理, 当b ≠0 时, a ⋅b b Prj a b 2. 性质 a ≠0 , b ≠0 2 (1) a ⋅a a 则a ⋅b a b cosθ 0 (2) a ,b 为两个非零向量, 则有 ∧ π a ⋅b 0 a ⊥b θ (a , b ) 2