7.1两个基本原理.doc

课题序号 授课班级 授课时数 2 授课形式 讲练结合 授课章节 名 称 两个基本原理 使用教具 教学目的 使学生正确理解分类的加法原理，理解分步的乘法原理熟练使用字典排列法累加法计数。掌握两种基本的穷举计数方法：字典排列法，累加法 计数不重复、不遗漏 区别分类法、分步法 计数不重复、不遗漏 区别分类法、分步法 1. 字典排列法2. 累加法3. 分类法和分步法 (2)乘法原理和分步计数法 (3)分类计数法和分步计数法举例 基于加法原理的分类计数法和基于乘法原理的分步计数法，其基本思想都是“化整为零”，把整体来看比较复杂的计数问题分成几个简单的并行类或接连进行的几步，分别对各类或各步计数，然后应用加法原理各类计数结果，或应用乘法原理各步计数结果，得到整体计数．这个命题才是真命题 1. 字典排列法例1　同时抛掷壹分、贰分、伍分硬币各一枚，有多少种不同正反面的组合结果？ 解　最简单的方法是列出全部可能情况再计数． 分币 状况 壹分 正 正 正 正 反 反 反 反 贰分 正 正 反 反 正 正 反 反 伍分 正 反 正 反 正 反 正 反 采用“字典排列法”在快速、防止重复或遗漏方面，更能显示出它的优点． 例2 信号弹有红、绿、黄三种颜色，现发射三颗信号弹，请把两种颜色的情况穷举出来． 解 记红为1，绿为2，黄为3，由小到大列举如下： 111, 113, 121, 122, 131, 133, 211, 212, 221, 223, 232, 233, 311, 313, 322, 323, 331, 332, 共18种情况．课内练习1 1. 4个灯泡排成一排，每个灯泡有亮与不亮两种状态, 共可以表示多少种不同的信号？ 2. 若把例1的条件改各有多少种不同的正反组合结果．(1)同时抛掷三枚伍分硬币；(2)先后抛掷壹分、贰分、伍分硬币各枚；(3)先后抛掷枚伍分硬币． 3. 甲乙两人台球比赛，采用3局2胜制，可以有多少种情况发生？ 2. 累加法 例3　如图17-1(1)所示，小蚂蚁爬网格从A到B有多少条最短路线？ 分析 先看最简单的图17-1(2) 情况．小蚂蚁A到C，只有1条路，从A到D，也只有1条路，从A到E，有A-C-E, A-D-E 2条路．容易明白E处的“2”等于前面C处的“1”加上D处的“1”． 进一步知道F处的“1”加上E处的“2”，H处就是“3”了，同样地I处也是“3”，那么B处就是“6”,也就是说A到B有6条最短路． 这里穷举的方法，是把一个复杂的问题拆分成简单的问题，然后累加以达穷举，不妨称之为累加法． 当然，这个简单的问题可以逐一遍历所有可能的路径，然后计数．但如果图形稍微复杂一点，．累加法的优势． 例4 如图17-2(1)所示，小王同学从家到学校有多少种不同的不走回头路的走法？ 解 如图17-2(2) ，从家出发，对逐个街口使用累加法． 从家到校共有13．课内练习2 1. 如图，把货物从A地运送到B地有多少条不走回头路的路径？ 3. 分类法和分步法 (1)加法原理和分类计数法 下面的加法原理：如果完成一件事A可以分成A1, A2两个并行的类，完成A1类有a种方法，完成A2类有b种方法，那么完成A有a+b种方法．这里所谓并行的类，是指A1, A2具有特征： A1, A2没有公共部分；合并A1, A2就是A． 把加法原理抽象和推广，可得到下述重要的分类计数法：要计算集合A的元素个数|A|，把A分成若干个子集{Ai}, (i =1,2,3,...,n) A=A1(A2(...(An=,且Ai(Aj=(, (i(j，i, j=1,2,...,n)， 则 |A|=|A1|+|A2|+...+|An|=． (17-1-1) 式中”是n个集合求并集的记号．”是n个数求和的记号，它们的含义就是所在等． (2)乘法原理和分步计数法 考察从北京途经上海到广州的走法．把整个行程分成两步：第一步先从北京到上海，可以乘飞机或坐火车；第二步再从上海到广州，可以乘飞机、乘轮船或坐火车．这样从北京经上海到广州有2(3=6种走法． 在这个简单的问题中，包含一个深刻的乘法原理：如果完成一件事可以分成先A后B两步接连进行的过程，先进行的A步有a种方法，接着进行的B步有b种方法，那么完成整件事有a(b种方法． 把过程分的更细一些：若完成一件事可以分成接连进行的k步，第一步有n1种不同的方法；第二步有n2种不同的方法，…，第k步有nk种不同的方法，那么完成这件事共有n1(n2(n3...(nk= 种不同的方法，式中的大写希腊字符(”，