8.统计分布与参数估计.pdf

§8.1 总体、样本与统计量 总体是指研究对象的全体所组成的集合。 个体是指组成总体的每个对象即元素。 关心的是总体的的一项或几项数量指标X 。 例如，我们考察电子元件的寿命时，则寿命X 为 其一个数量指标，且 X 是服从指数分布的随机变 量。 三、样本 • 为了研究总体的性质，乍看起来，最好是把每个个 体都加以观测研究，但这往往是不必要的，有时甚 至是不可能的。例如，研究一批炮弹的杀伤力时， 不可能将每一发炮弹都拿来作试验。 • 一般，我们是从总体中抽取一部分，比如说 n 个，进行观测，再根据这 n 个观测值去推断总体 的性质。 样本是按照一定的规则从总体中抽取的一部分个体 抽样就是抽取样本的过程 样本容量是样本中个体的数目 n 从民意测验看抽样 为了使样本具有代表性，抽样必须是随机的。 我们称与总体同分布且相互独立的样本为简单随机 样本，简称样本 • 样本是一组随机变量，记为 X 1 , X2 , ···, Xn 其具体数值记为x 1 , x2 , ···, xn ，称为样本观测值，简 称样本值 若总体X 的分布函数为F( x ) ，X 1 , X2 , ···, Xn 为来自 F( x ) 的一个样本，则对n 维随机变量 ( X 1 , X2 , ···, Xn ) ： n * F ( x ) F (x ,x ,...,x 1 ) 2 n ∏ i i 1 * n f (x ,x ,...,x ) f ( x ) 1 2 n ∏ i i 1 四、统计量 统计量是完全由样本决定，不包含未知参数的函数 g ( X1 , X2 , … , Xn ) 。 统计量的判断 对于相应的样本值 ( x1 , x2 , … , xn ) ，g ( x1 ,x2 , … , xn ) 称为统计量的值，简称统计值。 常见统计量： 样本均值： 样本方差： n 1 n 2 1 2 X X S ( x )X − n ∑ i n − 1∑ i i 1 i 1 样本 k 阶原点矩： 样本 k 阶中心矩：