8.D7_8常系数非齐次.pdf

1 第八节 第七章 常系数非齐次线性微分方程 x 一、 f (x) e P (x) m 型 二、 x f x e ( ) P x [ ( x) cos l ~ P x( ) sin xn ] 型 机动 目录 上页 下页 返回 结束 华中科技大学管理学院 2 二阶常系数线性非齐次微分方程: y p y qy f (x) ① ( , p) q 为常数 根据解的结构定理, 其通解为 y Y y * 齐次方程通解 非齐次方程特解 求特解的方法— 待定系数法 根据f (x) 的特殊形式, 的待定形式, 代入原方程比较两端表达式以确定待定系数. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 华中科技大学管理学院 3 f (x) e P (x) x 型 一、 m 为实数, P (x) 为m 次多项式. m x Q (x ) 设特解为 其中 为待定多项式, *y e Q( )x, y* e [ Q( x) Q( x) ] x y* e [ Q (x) 2 Q (x) Q (x) x 2 ] 代入原方程, 得 (1) 若 不是特征方程的根, 则取 x 2 ( 2 ) ( )p Q x e Q[ x ( ) ( )p ( ) ]q Q x