数值计算与计算机-清华大学出版社.DOC

第1章 数值计算与计算机 现代科学计算离不开计算机，计算机科学技术的发展为数值计算技术的发展提供了基础。计算机的计算是通过计算机软件或程序来实现的，其硬件和软件的工作状况影响计算精度和速度。在计算机硬件、操作系统和计算方法一定的情况下，合理地设计计算程序是提高计算精度和速度的主要途径。 要编写出一种高效率的计算程序，需要具备很多知识，既需要掌握一定的编程技术，也需要对计算机的特点有所认识。同时，还需要了解计算机操作系统以及编程语言的发展史。只有这样，才能知道如何设计最先进的计算程序。 1.1计算机发展史与数值模式 计算工具是在人类生活的实际需要中发展起来的，现代计算机的诞生是人类文明的必然产物，它的诞生使数值模式的发展和数值天气预报成为可能。 1．计算工具发展史 计算工具简称算具，是帮助人们计算的工具，它的发展是与计算技术发展相联系的。随着生产的发展和社会的进步，算具经历了从简单到复杂、从低级到高级的发展过程，其历史可追溯至远古时期。 人的手指是一种天然的计算工具，也是最古老的计算工具之一。远古时期，人们借助手指计数。可是，人类手指只有10个，不能进行更复杂的计算，于是人们使用小石头、贝壳、木棍、草绳等作为运算工具。 算筹、算盘是人类最早的手动计算工具。我国春秋时期出现的算筹，是世界上最古老的算具，例如，春秋战国时期的《老子》中记述了善数者不用筹策。根据史书的记载和考古材料，我国古代的算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子，多用竹子制成，也有用木头、象牙、金属等材料制成的，因此，在英语中，算筹被翻译成Counting rod”（计数棒）。古代算筹不仅是正、负整数与分数的四则运算和开方的运算工具，而且还包含着各种特定的演算。算筹促进了中国古代数学的早期发达与持续发展。 在算筹之后，随着社会的进步，我国劳动人民又发明了算盘作为运算工具。早在公元15世纪，算盘已经在我国广泛使用，后来流传到日本、朝鲜等国。算盘已经基本具备了现代计算器的主要结构特征。 在此之后，1642年法国人帕斯卡设计出了机械式加法机，这是世界上第一台机械式数字计算机。为了制作这台机器，帕斯卡花了3年时间。这台加法机是利用齿轮传动原理，通过手工操作来实现加、减运算的。帕斯卡的加法机当时在法国引起了轰动。 世界上第一台能够自动运算的计算器，是1822年由英国数学家巴贝其发明的，是以蒸汽为动力代替人类进行具体运算。1946年发生了人类历史上一件划时代的大事——世界上第一台电子数字计算机ENIAC在美国诞生。 2．计算机发展历程 电子计算机在短短的几十年里经过了电子管、晶体管、集成电路（IC）和超大规模集成电路（VLSI）等阶段的发展，使计算机的体积越来越小、功能越来越强、价格越来越低、应用越来越广泛，目前正朝着智能化计算机方向发展。 第一代计算机（约从1946年1958年），体积较大，运算速度较低，存储容量不大，而且价格昂贵，使用也不方便。为了解决一个问题，所编制的程序的复杂程度难以表述。这一代计算机主要用于科学计算，只在重要部门或科学研究部门使用。 第二代计算机（约从1958年到1965年），全部采用晶体管作为电子器件，与第一代计算机相比，其运算速度提高了近百倍，而体积只有原来的几十分之一。在软件方面，开始使用计算机算法语言。这一代计算机不仅用于科学计算，还用于数据和事务处理以及进行工业控制。 第三代计算机（约从1965年到1970年），主要特征是以中、小规模集成电路为电子器件，并且出现操作系统，使计算机的功能越来越强，应用范围越来越广。它们不仅用于科学计算，还用于文字处理、企业管理、自动控制等领域，出现了计算机技术与通信技术相结合的信息管理系统，可用于生产管理、交通管理、情报检索等领域。 第四代计算机（约从1970年到1981年）采用大规模集成电路（LSI）和超大规模集成电路（VLSI）为主要电子器件制成的计算机。例如80386微处理器，在面积约为10mm l0mm的单个芯片上，可以集成大约32万个晶体管。 第五代计算机（约从1981年到现在）把信息采集、存储、处理、通信和人工智能结合一起具有形式推理、联想、学习和解释能力。它的系统结构将突破传统的冯诺依曼机器的概念，能够实现高度的并行处理。 有趣的是，算盘和计算机的发明都与中国古代的《易经》相关。有人研究发现，算盘的结构与中国《易经》中的河图相似。计算机的二进制也是与中国《易经》八卦结构排列相对应的，八卦图其实是一种八进制图形。 3．数值模式与计算机 数值模式是数值求解基于有限认识的基础上建立的描述某种物理、化学等变化规律的近似理论模型，它是一种离散化的数值模型，是数值模拟和预报的一种工具。可以说，没有电子计算机，也就不会有数值模式的发展。 数值模式有不同的种类，如大气模式、海洋模式、生物模式等。按尺度划分，有