牛顿动力学.DOC

第四讲 牛顿动力学 4.1、惯性系 牛顿定律成立的参考系叫惯性系。 一切相对惯性系作匀速直线运动的参考系也是惯性系。实验证明：地球参考系可以近似看做惯性系。相对地面静止或匀速直线运动物体上的参考系可视为惯性系。 4.2牛顿运动定律 4.2.1牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到其他物体的作用迫使它改变这种状态为止。 任何物体都有保持自已原有运动状态不变的性质叫惯性。惯性是物体固有的属性，可用质量来量度，惯性是维持物体运动状态的原因，力是物体运动状态变化的原因． 4.2.2牛顿第二定律：在外力作用下，物体所获得的加速度的大小与所受合外力的大小成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同，其数学表达式为 该定律只适用于质点或做平动的物体，只在惯性系中成立，遵从力的独立性原理（叠加原理）：作用在质点上的每一个力都各自产生对应的加速度，即 如在直角坐标系中，有分量式 在自然坐标系中，则有： 由加速度的定义，可以给出第二定律的微分形式 4.2.3牛顿第三定律 当物体A以F1作用在物体B上时，物体B也必同时以F2作用在物体B上，F1和F2在同一直线上，大小相等而方向相反，数学表达式为 牛顿三定律只适用于宏观、低速（远小于光速）的机械运动。 例1、如图所示，小球1的质量是棒2质量的1.8倍。棒的长度l=100cm，滑轮和绳子的质量以及摩擦可以忽略不计。小球置于与棒的下端相同的水平面上，然后放开系统。问经过多长时间小球与棒的上端处于同一水平面？ 例2、如图所示，不可伸长的轻绳跨搭在半径为R的定滑轮滑轮上，滑轮与绳间的摩擦因素为μ，绳的左右下端分别挂有质量为M，m的两物体，（Mm）系统从静止自由释放后，为使物体动起来，试求M的取值范围。（将m当做已知量） 4.3、牛顿定律在曲线中的应用 4.3.1物体作曲线运动的条件：物体的初速度不为零，受到的合外力与初速度不共线且指向曲线“凹侧”。如图该时刻物体受到的合外力F与速度的夹角为，满足的条件是。 4.3.2圆周运动 物体做匀速圆周运动的条件是，物体受到始终与速度方向垂直、沿半径指向圆心、大小恒定的力作用，其大小是 变速圆周运动中，合外力在法线方向和切向方向都有分量，法向分量产生向心加速度，切向分量产生切向加速度。 4.3.3一般曲线运动 与变速圆周运动类似没在一般曲线运动中，合外力在法线方向和切线方向都有分量，法向分量的大小为，R为曲线在该处的曲率半径，切向分量的大小为。 例3、一物体已初速度V0在空气中水平抛出，重力加速度g恒定，设物体所受空气阻力与速度满足（k为常数），试写出物体的运动学方程。 4.4非惯性系中的动力学 4.4.1、非惯性系 相对惯性系做变速运动的参考系，牛顿运动定律不适用，称为非惯性系。 4.4.2惯性力 （1）直线加速参考系中的惯性力 设一个参考系K’相对于惯性系K以不变加速度运动，质量为m的质点相对于K’系和K系的加速度分别为和，则根据相对运动公式有： 在惯性系K中，牛顿第二定律成立，有： 变形为： 则，在K’系中牛顿第二定律可表示为： 其中：为实际受到的合力，为惯性力。 注意：惯性力起源于参考系的加速运动，而不是物体间的相互作用，没有反作用力。 离心惯性力 例4、水平转盘以角速度ω绕中心轴匀速转动，在圆盘上方用长为r的轻质细绳将质量为m的小球系于盘心O出，小球相对于圆盘静止。求细绳对小球的拉力，并写出小球在转盘参考系下的牛顿第二定律的形式。 切向惯性力 若上述例题中的角速度ω再随时间变化，相对于转盘静止地物体在此非惯性系中还会受到与角加速度β有关的切向惯性力： （4）科里奥利力 若上述例题中的小球相对于转盘的运动速度为v’，则小球在此非惯性系中还会受到科里奥利力： 例5、半径为R的轮子以恒定的速度v在水平面上沿直线做无滑滚动，将一质量为m的小石块以相对于轮子顶端静止地速度放在轮子顶端，试问经多长时间，石块与轮子发生相对滑动，摩擦因数为μ。 练习1、如图所示，不可伸长的轻绳穿过光滑的、竖直的固定细管，两端分别拴着质量为M、m的小球。当小球绕管子的几何轴转动时，m到管口的绳长为l，细管的半径可以忽略。（1）求小球的速度和它所受的向心力； （2）求θ和小球运动的周期。 练习2、一根光滑的钢丝弯成如图所示曲线的形状，其上套一小环。当钢丝绕y轴以角速度ω转动时；小环在钢丝任意位置均能保持相对静止，求钢丝的形状（x，y的函数关系式）。 练习3、一倾角θ=37°的斜面固定在一水平转盘上。一木块在外力作用下静止在斜面上，斜面和木块的静摩擦因数