电动力学习题课1.DOC

一平面线偏振电磁波，由真空正入射到一无限大的理想导体表面，求导体表面外的电磁场和导体单位面积上所受的力． 解 导体表面外的电磁场为入射波场与反射波场的叠加。 设入射电磁波沿轴方向传播，电场沿铀方向，如下图所示，入射波电磁场为 因为平面波有 ，， 理想导体表面反射波是沿负沿方向传播， 则 导体面外的场为入射波场与反射波场的叠加，因为理想导体面内的场为0，所以z=0面的边值关系 即 导体面外的总场为 类似的，导体面外的总磁场 上式就是所求的导体表面外的电磁场．结果表明，入射波、反射波叠加后的电磁场在空间、时间上都有的相位差，而且在面的两侧的切向不连续。导体面两侧磁场切向不连续，这意味着理想导体面上有面电流，根据的边值关系。 可以得到面电流。式中为导体面外法线方向单位矢量， ，为导体面内的磁场，而且从，为导体面外侧的磁场。 导体面受的力实际上就是面电流受到磁场的洛伦兹力 带入上式得 时间平均后 导体表面受的力是压力，实际上就是电磁波对导体表面的辐射压强． 关于导体表面受力(压强)也可以从麦克斯韦应力张量得到．电磁场对单位导体表面的压强 因为，所以 还可以用电磁场的动量进行汁算．因为电磁波具有动量，当它投射到导体表面时，由于入射与反射间动量的变化，会对导体面施加辐射压强．电磁波的动量密度 单位时间流入导体表面单位面积的动量为 出为入射波在理想导体表面完全反射，反射波动量流为(-gc)，入射与反射间总动量变化为2gc班，因此导体表面(z＝0)的辐射压强 试证明，透入导体表面的电磁波能量等于在导体内传播时消耗的焦耳热。 证 对于良导体，不管电磁波射向表面的入射角如何，透入导体表面的电磁波为 透入导体表面单位面积的平均能流，有上式得 电磁波在导体内单位面积上，沿z轴方向传播时消耗的平均焦耳热 对于良导体，代入上式得 结果表明，透入导体表面的电磁波能量等于它在其中传播时消耗的焦耳这正是由于焦耳热损耗，透入的电磁波的振幅随传播距离指数衰减。 频率为的电磁波，在,的矩形波导中可能传播那些波形？ 解：已知波源频率为，根据矩形波导截至频率公式，有 将和的数值代入，计算结果如下： 因为的最低波形（模式）为，现在，所以型波都不可能传播，与都小于，所以可能传播和型波。 写出矩形波导中型波及其管壁电流分布，并说明其特点。 解：形的电场可以求得 式中，式中由激发波源的强度确定。 管壁电流由边值关系确定，为导体的外法向单位矢量，为导体面外磁场值 我们知道电磁场的边界关系 是指自由面电流密度而不是束缚电流，而为什么可以用来表示束缚面电流密度呢？ 主要因为是金属表面，虽然在没有自由电流时连续，可是在金属内会很快衰减到0，如果金属趋近完美金属时，会趋近不连续，而可近似看成金属内的场为零，这样就可以表示束缚电流了。 管壁电流分布图，其特点为： 在，两个导体毙上，只有横向面电流，如在这两个导体面上有横向裂缝或认为做的横向割缝，都不会影响型波的传播。 在两个导体壁上，，其面电流既有横向的，又有纵向的，但在处，即这两个导体壁的中点，横向电流为0，因此在这两个导体面上处的纵向裂缝或割缝，也不会影响型波的传播。 利用波导的这种性质我们就可以在波导面上开割缝，利用探针来测量波导内的物理量。 并且割缝的宽度远小于波长所以对波导产生的影响是很小的。 考虑两列振幅相同的，偏振方向相同，频率分别为和的线偏振平面波，它们都沿z轴方向传播。 求合成波，证明波的振幅不是常数，而是一个波。 求合成波的相位传播速度和振幅传播速度。 解： 其中，；， 用复数表示 两列波的相速度为 群速度 波1 波2 波1+波2 两列波合成在一起形成拍，就为拍波峰的速度。并且如果当几束波组合在一起时构成一个波包，而群速度与相速度的物理意义如下图所示。