电场中的绳-球动态分析问题新东方中学部物理组刘杰提到绳球问题.DOC

电场中的 绳-球动态分析问题 新东方中学部物理组 刘杰 提到绳球问题，多数同学很快联想到我们在高一力学进行受力分析的时候所遇到的绳-球动态分析问题，我们首先来回顾一下，力学中我们是如何处理这类问题的，情景如下： 【例1】：固定在水平面上光滑半球，半径为R，球心O的正上方固定一个小定滑轮，细线一端拴一个小球，置于半球面的A点，另一端绕过A点，现缓慢地将小球从A点拉到B点，则此过程中，小球对半球的压力大小FN、细线的拉力大小F的变化情况是：（） A、FN变大，F不变；B、FN变小，F变大；C、FN不变，F变小；D、FN变大，F变小； 【分析】首先我们来分析一下，这道题目想要我们做什么，题目要求我们去探究将小球缓慢地由A拉倒B时，小球对半球的压力及细绳的拉力变化情况，题目里面有一个小的暗示，“缓慢的”，也就是说整个过程中的每个位置我们都可以认为是处在平衡状态的，这样我们就可以找出任何一个状态进行受力分析，找出每个力跟位置变化的关系。至此，我们可以用三角形的办法去研究动态过程，即三角形法，或者称之为力的三角形与几何三角形相似法；同时，我们也可以分方向列出平衡方程，用数学的办法去研究力与夹角或者说与位置的关系。 解析如下： 【解析】： （1）三角形法 小球缓慢运动合力为零，由于重力G、半球的弹力FN、绳的拉力F的方向分别沿竖直方向、半径方向、绳收缩的方向，所以由G、FN、F组成的力的三角形与长度三角形△AOC相似，所以有：，FN=，F= 拉动过程中，AC变小，OC与R不变，所以FN不变，F变小。 （2）正交分解法 水平方向上：FNsinα－Fsinβ=0………① 竖直方向上：FNcosα－Fcosβ－G=0…………② 由以上二式得F=Gsinα/sin（α＋β） 设A到OC间的距离为X，则sinα=，sinβ=，△AOC中由正弦定理得： =，解得sinβ=，将sinα、sinβ、sin（α＋β）代入表达式得F=，FN=，可见在L减小时，R与d＋R均不变，FN不变，F变小。 分析我们高一力学中的绳-球动态分析问题我们可以发现，其实在研究动态平衡问题时，首选的方法应该是三角形法，也就是力的三角形与几何的三角形相似，我们要做的是受力分析后找到跟每个力的方向平行的几何边，构造出我们要的三角形。笔者认为，这个方法的实质，其实是我们初中学习力的图示的时候用长度来表示力的大小，这样两个三角形的相似，我们就可以理解为两个纯几何三角形的相似，这样，对应边平行就能找到我们要的“几何三角形”。 当然这是在力学中利用此法进行定性的判断，在电学中我们也会遇到类似的问题，比如我们在学习库仑定律的时候，库仑定律反映两个真空静止的点电荷之间的作用规律，力的大小是跟两者的距离呈平方反比关系的，这样，我们就可以进行定量的计算，也恰恰由于这个原因，绳-球动态分析成了库仑定律考察的一种方向。比如下面的例2。 【例2】.已知如图，带电小球A、B的电荷分别为QA、QB，OA=OB，都用长L的丝线悬挂在O点。静止时A、B相距为d。为使平衡时AB间距离减为d/2，可采用以下哪些方法 A.将小球A、B的质量都增加到原来的2倍 B.将小球B的质量增加到原来的8倍 C.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半 D.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍 【分析】：观察此题我们会发现，其实库仑定律这部分的绳球问题与纯力学里面的绳球动态分析问题如出一辙，只是多了一个定量计算而已。 【解析】：由B的共点力平衡图知，而，可知， 当然绳球动态分析问题也有比较复杂的题目，比如我们把左侧的挡板去掉，这样就可以形成例3的情景。 【例3】.如图所示，两个带有同种电荷的小球，用绝缘细线悬于O点，若q1＞q2，l1＜l2，平衡时两球到过O点的竖直线的距离相等，则m1______m2．（填“＞”，“＝”或“＜”） 【分析】：同学们看到这道题时，首先想到的可能是我们可以对两个球分别进行使用三角形法，然后找出两者的联系，进行比较。这当然是可以的，如【解析】中的方法一。当然，我们把思路放开，还可以这样去思考，我们可以把O点看做支点，整个装置看做一个杠杆，G1,G2为两个力，d1d2为力臂。利用杠杆平衡原理可以得出G1=G2。如方法2. 【解析】： 方法一、分析清楚物体的受力情况，并利用平衡条件可求解． 解法1：分析m1的受力情况如图所示，由m1受力平衡，利用正弦定理得 即． 同理，对m2有：．即 对△m1m2O有，及l1sinα1＝l2sinα2． 得： 因F＝F′，所以m1g＝m2g，即m1＝m2． 解法2：m1