电磁场是向量还是张量.PDF

電磁場是向量還是張量？ 電磁場到底是向量還是張量 ？答案可說 「以上皆是」，亦可說是 「以上皆非」。 聽來雖然荒謬 ，但我們能否從中得到什麼 啟示 (如「假向量」和「反夸克」的本質) ？ 葉李華 / 最簡單的問題vs.最簡單的答案 • 當然是張量 ！ 錯誤的問題vs.錯誤的答案 • 錯誤的答案 • 錯誤的問題 該怎麼問才算正確？ • 什麼是張量？ • 方陣＝二階張量？ • M : 二階張量的分量？ ij • 1xn矩陣＝向量 （一階張量）？ • V : 向量的分量？ i 張量必須用 「變換式」定義 逆變反變( ) 協變(共變) 張量必須用 「變換式」定義(續) Linear Transformation Linear Transformation (Cont.) Electromagnetic Tensor in Minkowski Space Electromagnetic Tensor • Rank-2 tensor under SO(3,1), i.e. Rank-2 tensor under Lorentz transformation. • E , B are components of the rank-2 tensor. i j Special case: SO(3,1)SO(3) Under SO(3) Vector Rank-2 Tensor Tensor contraction? Conclusion: Under SO(3) Case study1. B is a pseudo-vector A pseudo-vector (or axial vector) is a quantity that transforms like a vector under a proper rotation, but in three dimensions gains an additional sign flip under an improper rotation such as a reflection. /wiki/Pseudovector Ampères right hand rule left hand rule? Case study 2. Case study 3. What’s special for anti-symmetry Rearranging the component Case study 4. Generalization by an example Case study 5. Anti-quarks SU(3) Case study 6. Graphical rep. Ref: Landau Lifshitz, V2