第41讲电磁感应——磁场能量位移电流电磁场基本方程组第41讲.DOC

第41讲：电磁感应——磁场能量，位移电流，电磁场基本方程组 内容：§13－5，§13－6 1．磁场能量 (40分钟) 2．位移电流 (30分钟) 3．Maxwell方程组 (30)分钟) 要求： 1．理解磁场能量概念，熟练计算磁场的能量 2．掌握位移电流的概念，理解全电流安培环路定律 3．理解电磁场概念和Maxwell方程组成的物理意义 重点与难点： 1．磁场的能量 2．位移电流 方法： 1．以螺线管为例，建立起磁场能量的概念，然后加以推广，建立起以场量表示能量公式； 2．讲清位移电流的概念和物理意义，在此基础上建立全电流安培环路定理，进而总结出Maxwell方程组。 作业： 问题：P238：16，22，24，25 习题：P243：20，23，26，29 预习：第十六章 复习： 感生电动势 感生电动势 电子感应加速器 涡电流 自感与互感 自感电动势 自感 互感电动势 互感 RL电路 电流的增加 电流的衰减 §13－5 磁场的能量 Energy of Magnetic Field 引言： 电容器充电，储存了能量 电场能量密度 在电流激发磁场的过程中，也是要供给能量的，所以磁场也具有能量。 在回路系统中流过电流时，由于各回路的自感及回路之间的互感作用，回路中的电流要经历一个从零到稳定值的暂态过程。在这个过程中，电源必须提供能量以来克服自感和互感而作功，这个功最后转化为载流回路的能量和使回路电流见的相互作用能，即磁场具有能量。磁场的能量就是贮存于磁场中的能量，也就是磁场所具有的能量。 对于RL电路中，电源供给的能量分成两部分：一部分转换成热能；一部分转换成线圈磁场的能量。 一、电感贮存的能量——自感磁能 对于如图所示的电路，根据欧姆定律可得 因而 积分 其中：电源供给的能量 回路中导体放出的焦耳热 电源反抗自感电动势所作的功，这部分能量在感应磁场的过程中，转换为磁场的能量。 故自感线圈贮存的磁场为： 单位： 亨利 安培 焦耳 二、磁场的能量 以长直螺线管为例：当流有电流I时 所以 自感系数 所以 定义磁场能量密度 单位：J/m3 对于各向同性均匀介质 所以 推广：对于任意磁场 一般情况下， 是普通成立，即任何磁场都具有能量。 知道磁能密度，就可以计算出磁场能量 例1．同轴电缆的磁能与自感 同轴电缆中金属芯线的半径为R1，同轴金属圆筒半径为R2，中间充满磁导中为μ的磁介质，若芯线与圆筒分别与电池两极相连，芯线与圆筒上的电流大小相等，方向相反，如略去金属芯线内的磁场，求此同轴芯线与圆筒之间单位长度上的磁能与自感系数。 解：由题意知 因而能量密度 单位长度的总磁能 由磁能公式得单位长度的自感系数为 例2．用磁场能量的方法证明两个线圈互感系数相等，即 证明：设两线圈最加状态为断路 先接通线圈1，使电流由，则线圈1中的磁能为，其中为线圈1的自感系数。 在接通线圈后，再接通线圈2，使其电流由，则其磁能为，其中为线圈2的自感系数。 由于2接通时，线圈1中会产生互感电动势，为了保持1中电流不变，故线圈中必须有附加能量来克服这一互感电动势，其中是线圈2对1的互感系数，所以附加的磁能为 故两线圈组成的系统中，总磁能为 （1） 当先在线圈2中产生电流，后在1中产生，按上述讨论，同样可得出 （2） 其中为线圈1对2的互感系数。因为系统的能量与电流的先后无关，比较(1)与(2)可得： §13－6 位移电流、电磁场基本方程的积分形式 Displacement Current，Integral Form of Fundamental equation of Electromagnetic Field 麦克斯韦（James Clerk Maxwell 1831——1879） 19世纪伟大的英国物理学家、数学家。经典电磁理论的奠基人，气体动理论的创始人之一。 他提出了有旋电场和位移电流概念，建