第十二讲彗星运动的混沌现象.PDF

第十二讲 彗星运动的混沌现象 周济林 一、天文背景 彗星分短周期彗星（周期200年）、中等周期彗星（20 年周期200年）、长周期彗星（周期200年） 简史 4 5 • 1950年，Oort在解释长周期彗星时，认为10 ～10 AU处存 在一个均匀球状分布的彗星源，称为Oort云。 • 1980’s, Fernandez 1980, Duncan,Quinn,Tremaine 1988 提出短周期彗星来源于行星形成后的一个物质盘（现称 Kuiper带，Edgeworth(1943), Kuipter(1951) • 主要依据是彗星轨道倾角的演化 • 1992年，第1颗除冥王星外的kuiper带天体被发现 • 之后，kuiper被认为是短周期彗星的源泉。 • 现在认为，Oort云是中、长周期彗星的源泉。 2、长周期彗星演化映射模型 问题： 在太阳产生的中心力场和木星摄 彗星 动下长周期彗星的演化 木星 ● 模型：限制性三体问题 g q ● Prtrosky （1988 ）研究了长周期彗星运动，解析地得到 一个二维保面积映射： K K +2µσ∆(q ) n+1 n 0 gn+1 gn +2πσ/(−Kn+1)3/ 2 ,(mod2π) 称为Kepler映射。 其中： σ 1 为顺行， σ −1 为逆行。 K 为彗星第n次回归时的能量， n g n 为彗星第n次回归时的木星的相角， ∆ 为彗星每次回归时的能量的增量。 Kepler映射典型相图 Liu Sun 1994 采用另一种方法解析得到了一个映射（项数更 多）Zhou,Sun 2000将该方法推广到允许q5.2AU的情形 彗星运动方程： 其中： 其中： 取初始时间： 能量： 映射 K 1 K +2µψ(g ,q) n+ n n gn+1 gn +2π/(−Kn+1)3/ 2 ,(mod2π) K: energy parameter of the comet ’s orbital motion g : phase angle of Jupiter when comet passes perihelion n: number of passages,µ: mass of Jupiter (~0.001) 2 0 0 1 0 0 q = 1 .0 1 q = 0 .5 ψ(g ) 0 - 1 0 0 -2 0 0 0 .0 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 .0 g (x 2 π) Graph of ψ(g,q) for different q. 4 、彗星运动中的混沌运动 不动点、稳定性、不变环面的存在、破裂 局部混沌与全局混沌（KS熵） 5 、长周期彗星运动中的轨道扩散 0.00 -0 .0 5