1.1.2 命题与其关系2.doc

课题内容 命题及其关系（2） 教学目标分析 知识与技能 了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念， 掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假． 过程与方法 1.多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力； 2.培养学生抽象概括能力和思维能力． 情感态度与价值观 通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力． 重点分析 1.会写四种命题并会判断命题的真假； 2.四种命题之间的相互关系； 3.初步体会反证法的一般思路。 难点分析 1.分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假． 2.初步体会反证法的一般思路。 主要教学方法 启发式教学，半开放式教学． 教学过程 一、复习导入 1．观察下列四个命题 如果f(x)是正弦函数,那么f(x)是周期函数； 如果f(x)是周期函数, 那么f(x)是正弦函数； 如果f(x)不是是正弦函数,那么f(x)不是是周期函数； 如果f(x)不是是周期函数, 那么f(x)不是是正弦函数； 2．上述命题的逆命题是什么？上述命题的否命题是什么？上述命题的逆否命题是什么？你能说出其中任意两个命题之间的相互关系吗 二、讲授新课 1．原命题真，逆命题一定真吗？否命题一定真吗？逆否命题一定真吗？ “同位角相等，两直线平行”这个原命题真，逆命题也真．但“正方形的四条边相等”的原命题真，逆命题就不真，所以原命题真，逆命题不一定真． 原命题“同位角相等，两直线平行”真，它的否命题“同位角不相等，两直线不平行”为真． 原命题“正方形的四条边相等”真，它的否命题“若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等”不真．由此可以得原命题真，它的否命题不一定真． 原命题“同位角相等，两直线平行”真，它的逆否命题“两直线不平行，则同位角不相等”为真． 原命题“正方形的四条边相等”真，它的逆否命题“若一个四边形的四条边不相等，则不是正方形”为真．由此可以得原命题真，它的否命题一定为真． 2．填图 （1）．若原命题是“若则”，其它三种命题的形式怎样表示？请写在方框内？ （2）．根据上图所给出的箭头，写出箭头两头命题之间的关系？举例加以说明？ 学生活动：讨论后回答 【总结】1．原命题为真，它的逆命题不一定为真． 2．原命题为真，它的否命题不一定为真． 3．原命题为真，它的逆否命题一定为真． 设计意图：通过学生自己填图，使学生掌握四种命题的形式和它们之间的关系． 例1．设原命题是“当时，若，则”，写出它的逆命题、否定命与逆否命题，并分别判断它们的真假． 逆命题“当时，若，则”． 否命题“当时，若，则”．否命题为真． 逆否命题“当时，若，则”．逆否命题为真． 设计意图：通过练习巩固由原命题构成否命题、逆否命题及判断它的真假的能力． 【总结】“当时”是大前提，写其他命题时应该将“当时”写在前面．原命题的条件是，结论是 “”的否定是“”，而不是“”，同样“”的否定是“”，而不是“”． 巩固练习 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假： 若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相等； 若一个整数的末位数字是０，则这个整数能被５整除； 若x2=1,则x=1； 若整数a是素数，则是a奇数。 由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下： （1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； （2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题． 例2．证明:若，则 。 例3. 证明：若p2 ＋ q2 ＝2，则p ＋ q ≤ 2． 分析：如果直接证明这个命题比较困难，可考虑转化为对它的逆否命题的证明。 将“若p2 ＋ q2 ＝2，则p ＋ q ≤ 2”视为原命题，要证明原命题为真命题，可以考虑证明它的逆否命题“若p + q ＞2，则p2 + q2 ≠2” 证明：若p ＋ q ＞2，则 　　p2 ＋ q2　　＝［（p －q）2＋（p ＋q）2］≥（p ＋q）2＞×２２＝２ 所以p2 ＋ q2≠2． 这表明，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题。 练习巩固：证明：若a2－b2＋２a－４b－３≠０，则a－b≠１． 三、小结 1.由原命题构成道命题只要将和换位就可以．由原命题构成否命题只要和分别否定为和，但和不必换位．由原命题构成逆否命题时不但要将和换位，而且要将换位后的和否定· 2.原命题为真，它的逆命题不一定为真；原命题为真，它的否命题不一定为真；原命题为真，它的逆否命题一定为真．