重视观察自主探究——杨辉三角教学设计课例简析本课例是人教.DOC

重视观察 自主探究 ——《杨辉三角》教学设计 [课例简析] 本课例是人教B版选修2-3第一章1.3. 2的内容，是在学生学习过二项式定理后，进一步学习其性质，杨辉三角所蕴含的丰富的数字规律、数学思想、方法给学生提供了一个很好的数学探究的课题，本课例通过问题情景的设置，让学生通过了解有关杨辉三角的简史体会我国古代数学家的伟大成就，激发学生的学习热情，由于杨辉三角直观描述了二项式系数的性质，通过设计探究环节，让学生自主探究或小组合作,引导学生发现并总结二项展开式的二项式系数的几个基本规律。引导学生从不同的角度探究其中的数量关系归纳二项式系数的规律，有助于观察能力、分析能力、猜想能力的提高，目的在于培养学生的创新精神和创造能力。 [方法简述] 数学家M.克莱因从数学发展史中得到启示：为了教学生思维，让他们喜欢并真正了解数学，有必要帮助学生“再创造数学”。弗莱登塔尔的“再创造教学”是课堂上根据教师提供的实例或具体的“数学现实”，创造条件使学生处于活跃、自由、富有创造欲望的状态，由学生自己发现数学结论，“再创造”数学。本节课采用的是观察、探究、发现、合作交流的方法。教学过程分以下几个环节：情景引入， 简介杨辉三角的相关历史，激发学生的民族自豪感和创造欲望,进一步体现教材的人文价值和育人功能。爱因斯坦曾说过“兴趣是最好的老师，它永远胜过责任感”。应当把学生的兴趣和爱好作为正在形成某种智力的契机来培养。孔子提出了“不愤不启，不悱不发，举一隅而不以三隅反，则不复也”的主张。第二个环节，问题探究，引导学生探索杨辉三角的数量关系,这一环节又分了三个层次，第一个层次是对二项式系数基本规律的探究，引导学生从杨辉三角横行的数字规律主要包括横行各数之间的大小关系。组合关系以及不同横行数字之间的联系，发现并总结二项式系数的几个基本规律。也是本节课的重点，第二个层次是探究拓展，第三个层次是探究杨辉三角与其他知识的联系，这一部分学生对学生观察能力与思维水平有一定的要求，采用了问题导引的方式，先让学生对通过对低阶杨辉三角的观察，到n阶杨辉三角的猜想, 探究时采用先思考后小组合作互动的方式, 重点发现规律，不必在课堂上证明。使学生产生思维碰撞,达到共同完成实施建构知识的目的,使不同层次的学生都有所获.让学生体会再发现再创造的过程,发展学生的创造性思维. [目标定位] 数学学习并不单纯是数学知识的学习，更重要的是通过学习数学知识所蕴含的丰富的数学思想方法提高学生的思维能力，学生进入高二以后，数学学习能力有了很大提高，特别是观察、探究能力也有了长足的进步，杨辉三角这节课由于它的背景与内容很适合学生观察探究，为我们提供了一个很好的训练学生能力的课题，学生在学习本节课内容时，一般会出现的问题或困难是，二项式系数的性质的发现以及将其公式化的过程。所以将学习目标确定为：了解有关杨辉三角的简史，掌握杨辉三角的基本性质。通过研究杨辉三角横行斜行的数字规律，培养学生由特殊到一般的归纳猜想能力。通过小组讨论，培养学生发现问题。探究知识、建构知识的研究型学习习惯及合作化学习的团队精神。 [课堂设计] 情景引入 温故知新，复习二项式定理、二项展开式的有关知识，引导学生回忆的二项展开式的形式是怎样的？二项式系数？为后面学生探究新制作好准备。 问题：展开式的二项式系数，当n依次取1，2，3…时，列出的一张表，叫做二项式系数表，因它形如三角形，南宋的杨辉对其有过深入研究，所以我们又称它为杨辉三角。 贾宪三角图、朱世杰的古法七乘方图、帕斯卡三角图 介绍杨辉三角的简史： 我国北宋时期数学家贾宪约1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，南宋数学家杨辉在《详解九章算法》（1261年）记载并保存了“贾宪三角”，故称杨辉三角。元朝数学家朱世杰在《四元玉鉴》（1303年）扩充了“贾宪三角”成“古法七乘方图”。在欧洲直到600年后，约1636年由法国数学家、物理学家帕斯卡发现并提出了“帕斯卡三角”。 由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的在他的科普著作《从杨辉三角谈起》中，对杨辉三角的构成，提出了一种有趣的看法。2．用电脑展示15阶杨辉三角或事先印好15阶杨辉三角分发给学生，让学生自己观察、探究。 二．问题探究 问题1观察杨辉三角观察方法：横看、竖看、斜看、连续看、隔行看，从多种角度观察 （2）最大系数规律：在展开式的二项式系数最大且为； 当n是奇数，中间两项与的二项式系数相等且最大且为。 （3）递推规律：每一行的两端都是数字1，而其余的数都等于它肩上的两个数字相加，也就是 ． 有的小组给出了证明。以上几条是课本内容所要求的。下面两条是学生在探究的过程中自己发现的。 （5）在第m条斜线上（从右上到左下）前n个数字的和，等于第m+1条斜线上的第n个数。