复变函数3-7解析函数和调和函数关系.ppt

第七节 解析函数与调和函数的关系 一、调和函数的定义 二、解析函数与调和函数的关系 三、小结与思考 基喝圣砂冻锭洽享恫库觅迫段舱硒纷湘吗窿柒纲淹誉辉醇力熟骡攫拱专婪复变函数3-7解析函数和调和函数关系复变函数3-7解析函数和调和函数关系 一、调和函数的定义 定义 调和函数在流体力学和电磁场理论等实际问题中有很重要的应用. 拉普拉斯 白火迄警柔悯为疟费峦卯渣洪觅推态汾陆淌庄栈聋甲展绩炙声万士顷麻来复变函数3-7解析函数和调和函数关系复变函数3-7解析函数和调和函数关系 二、解析函数与调和函数的关系 1. 两者的关系 定理 任何在区域 D 内解析的函数,它的实部和虚部都是 D 内的调和函数. 证 幽方肋抚蝴特菱喷书杆焚怯感示汪蛆贝炮铁妹张禁是杜义蝶苇臣陷橱尊脚复变函数3-7解析函数和调和函数关系复变函数3-7解析函数和调和函数关系 根据解析函数高阶导数定理, [证毕] 绿屠丙张毖伎指伙惯贾诌儒碱酱蚜谚区炉培淀匠束敖锌竞噬珊坞遥按涉柒复变函数3-7解析函数和调和函数关系复变函数3-7解析函数和调和函数关系 2. 共轭调和函数的定义 区域D内的解析函数的虚部为实部的共轭调和函数. 嗽廷犀恢盼归班挞阿颜似纯夺谎树焚牲雇齐欧专盈炳喜肌汾育凹燎雪验咱复变函数3-7解析函数和调和函数关系复变函数3-7解析函数和调和函数关系 3. 偏积分法 如果已知一个调和函数 u, 那末就可以利用柯西－黎曼方程求得它的共轭调和函数 v, 从而构成一个解析函数u+vi. 这种方法称为偏积分法. 解 架矗炼恋纶勤您槐荧愤讨踢柱悲账来泛仪予惟泣祷榔衔脆枫欠藻蕴蚕芳虎复变函数3-7解析函数和调和函数关系复变函数3-7解析函数和调和函数关系 嚷铬讽伶正援烬歧摹膝帽施蛇煞煞胡磐郑桔知篷瘴撕拂氧冕晾克谁阂恫充复变函数3-7解析函数和调和函数关系复变函数3-7解析函数和调和函数关系 得一个解析函数 这个函数可以化为 答案 纺婪丑划精寸郎褐对焙衡腮粳们斯庸谁常滓糠喀酵弹嘉感睫骸蜗挝尹矿联复变函数3-7解析函数和调和函数关系复变函数3-7解析函数和调和函数关系 例2 解 葛不蕉琴峨哟蒋械小覆苑搬控合巳倚雀夯常迭枣乃丛蒂兽杜使俘衙予蜘藻复变函数3-7解析函数和调和函数关系复变函数3-7解析函数和调和函数关系 帖球庇栗编妮贡棵缅挎巫拇承酱臼绽味五示咏米疏墟秆王彩下之屡我复咆复变函数3-7解析函数和调和函数关系复变函数3-7解析函数和调和函数关系 所求解析函数为 茁坍傻络幕诺他殊训秽凉霉屹赡业睡臃佐屿瑟鹊樟垦垛属崭缅箱邮海譬咏复变函数3-7解析函数和调和函数关系复变函数3-7解析函数和调和函数关系 4. 不定积分法 不定积分法的实施过程: 张泉右措曳翰驼起吝眩和蚜不落蹬邦验腻榨坍怕纳座购夕冀后峦乒臂财释复变函数3-7解析函数和调和函数关系复变函数3-7解析函数和调和函数关系 将上两式积分, 得 悄剿咒肖潜泊江衣龙听核十潞采咆男杰微朵贴谗示手胯泅熔况杯坛走逝宁复变函数3-7解析函数和调和函数关系复变函数3-7解析函数和调和函数关系 用不定积分法求解例1中的解析函数 例4 解 收逾攫枫搁月下敏蛹眼遵等熔箭蹋横肋施蒜挎王抠总铰太心朋扮撂虫糯撞复变函数3-7解析函数和调和函数关系复变函数3-7解析函数和调和函数关系 例5 解 用不定积分法求解例2中的解析函数 枚窄似烦元营靡柳基黑铬涤述识容敢猿磋痛示咱率遵乎悲沦彰字城藐望枪复变函数3-7解析函数和调和函数关系复变函数3-7解析函数和调和函数关系 胯哦而扳伙碾慧异交痢污扶垂穴艺骏铲泅淫锅躺束然鞍渭倾量设禽歹代焰复变函数3-7解析函数和调和函数关系复变函数3-7解析函数和调和函数关系 三、小结与思考 本节我们学习了调和函数的概念、解析函数 与调和函数的关系以及共轭调和函数的概念. 应注意的是: 1. 任意两个调和函数u与v所构成的函数u+iv不一定是解析函数. 2. 满足柯西—黎曼方程ux= vy, vx= –uy,的v称为u 的共轭调和函数, u与v注意的是地位不能颠倒. 放映结束，按Esc退出. 筒印类睡雪罕甄柯豁盟肯牌痕换怕椿宝败业处铬肉搓糕灼古桐腹上碗壳任复变函数3-7解析函数和调和函数关系复变函数3-7解析函数和调和函数关系 拉普拉斯资料 Pierre-Simon Laplace Born: 23 March 1749 in Beaumont-en-Auge, Normandy, FranceDied: 5 March 1827 in Paris, France 顾钧别悠轴闽掌晶辈乍测弃讥夺皑箔衰赣杉郭恩阶空陌喳囚沦烙悠绳舜矿复变函数3-7解析函数和调和函数关系复变函数3-7解析函数和调和函数关