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数学实验4-1微积分问题计算机求解
第四讲 微积分问题的计算机求解 （上）;3.1 微积分问题的解析解 3.1.1 极限问题的解析解;例: 试求解极限问题
syms x a b;
f=x*(1+a/x)^x*sin(b/x);
L=limit(f,x,inf)
L =
exp(a)*b
例:求解单边极限问题
syms x;
limit((exp(x^3)-1)/(1-cos(sqrt(x-sin(x)))),x,0,right)
ans =
12;在(-0.1,0.1)区间绘制出函数曲线：
x=-0.1:0.001:0.1;
y=(exp(x.^3)-1)./(1-cos(sqrt(x-sin(x))));
Warning: Divide by zero.
(Type warning off
MATLAB:
divideByZero to
suppress this warning.)
plot(x,y,-,[0],
[12],o);多变量函数的极限：
格式： L1=limit(limit(f,x,x0),y,y0)
或 L1=limit(limit(f,y,y0), x,x0)
如果x0 或y0不是确定的值，而是另一个变量的函数，如x-g(y)，则上述的极限求取顺序不能交换。;例：求出二元函数极限值
syms x y a;
f=exp(-1/(y^2+x^2)) … *sin(x)^2/x^2*(1+1/y^2)^(x+a^2*y^2);
L=limit(limit(f,x,1/sqrt(y)),y,inf)
L =
exp(a^2);3.1.2 函数导数的解析解; cos(x) sin(x) (2 x + 4)
--------------- - -------------------
2 2 2
x + 4 x + 3 (x + 4 x + 3)
原函数及一阶导数图：
x1=0:.01:5;
y=subs(f, x, x1);
y1=subs(f1, x, x1);
plot(x1,y,x1,y1,‘:’)
更高阶导数：
tic, diff(f,x,100); toc
elapsed_time =
4.6860;原函数4阶导数
f4=diff(f,x,4); pretty(f4)
2
sin(x) cos(x) (2 x + 4) sin(x) (2 x + 4)
------------ + 4 ------------------- - 12 -----------------
2 2 2 2 3
x + 4 x + 3 (x + 4 x + 3) (x + 4 x + 3)
3
sin(x) cos(x) (2 x + 4) cos(x) (2 x + 4)
+ 12 --------------- - 24 ----------------- + 48 ----------------
2 2 2 4 2 3
(x + 4 x + 3) (x + 4 x + 3) (x + 4 x + 3)
4 2
sin(x) (2 x + 4) sin(x) (2 x + 4) sin(x)
+ 24 ----------------- - 72 ----------------- +
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