§51角的概念的推广.ppt

§5.1角的概念的推广 试一试 一、请在平面直角坐标系中作出下列各角，并 指出它们各是第几象限的角。 例3　写出终边落在Y轴上的角的集合。 终边落在坐标轴上的情形 例3　写出终边落在y轴上的角的集合。 解：终边落在ｙ轴正半轴上的角的集合为 练习　　　写出终边落在ｘ轴上的角的集合 小结： 写出终边落在 轴上的角的集合。 解：终边落在 轴正半轴上的角的集合为 * * * * * * * * o A B 始边　 终边 顶点 角：一条射线绕着它的端点在平面内旋转形成的图形 时钟 逆时针(松） 顺时针（紧） 定义： 正角：按逆时针方向旋转形成的角 负角：按顺时针方向旋转形成的角　 零角：射线不做旋转时形成的角 任意角 练一练 1.指出图中各角的度数： 2、画出下列各角 45o -45o 450o -90o 270o 630o 演示 x y o 始边　 终边 　 终边 终边 终边 1)置角的顶点于原点 终边落在第几象限就是第几象限角 2)始边重合于X轴的正半轴 终边　 1象限 2象限 3象限 4象限 坐标轴上的角 不属于任何象限 60o -210o 150o 270o -300o 演示 二、思考： 如图，OP为30o角的终边， 那么，终边为OP的角还有没有？ 若有，请说出其度数。 O P y x 30o 演示 x y o 300 3900 -3300 3900=300+3600 －3300=300－3600 =300+1x3600 =300－1x3600 300= =300+0x3600 300+2x3600 , 300－2x3600 300+3x3600 , 300－3x3600 … , … , 与300终边相同的角的一般形式为300＋KX3600，K ∈ Z 与ａ终边相同的角的一般形式为 ａ＋Kｘ3600，K ∈ Z S={ β| β=　a+kx3600 , K∈ Z} 例1、写出与下列各角终边相同的角的集合S （1）45o （2）75o （3）-300o 解： （1）S=｛x/x=45o+k·360o,k∈z} （2）S=｛x/x=-75o+k·360o,k∈z} （3）S=｛x/x=-300o+k·360o,k∈z} 例2 在0o—360o之间，找出与下列各角终边相同的 角，并判断各角所在的象限。 (1) 10000; (2) -1200； 解 : (1) ∵10000＝2800＋2×3600 ∴ 10000和2800角的终边相同 又2800是第四象限角 ∴10000也是第四象限角 练习：课本135页　1、2、3 解 : (2) ∵-1200＝2400-3600 ∴ -1200和2400角的终边相同 又2400是第三象限角 ∴-1200也是第三象限角 x y o 00 900 1800 2700 +Kx3600 +Kx3600 +Kx3600 +Kx3600 或3600＋KX3600 S1={β| β=900+K?3600,K∈Z} ={β| β=900+2K?1800,K∈Z} ={β| β=900+1800 的偶数倍} 终边落在ｙ轴负半轴上的角的集合为 S2={β| β=2700+K?3600,K∈Z} ={β| β=900+1800+2K?1800,K∈Z} ={β| β=900+（2K+1）1800 ，K∈Z} ={β| β=900+1800 的奇数倍} S=S1∪S2 所以　终边落在ｙ轴上的角的集合为 ={β| β=900+1800 的偶数倍} ∪{β| β=900+1800 的奇数倍} ={β| β=900+1800 的整数倍} 　　 ={β| β=900+K?1800 ，K∈Z} ｛偶数｝∪｛奇数｝ ＝｛整数｝ X Y O 900+K?3600 2700+k?3600 1.任意角的概念 正角：射线按逆时针方向旋转形成的角 负角：射线按顺时针方向旋转形成的角 零角：射线不作旋转形成的角 1)置角的顶点于原点 2)始边重合于X轴的正半轴 2.象限角 终边落在第几象限就是第几象限角 3 . 终边与 角ａ相同的角 ａ＋Kｘ3600，K　∈　Z 作业：练习册P19　二、四　1　（1） 课本55页　2、4题 S1