北师大版四川石室联合中学李江荣《44矩形正方形》.doc

4.4矩形、正方形 【教学目标】 （一）知识与能力要求 1．掌握矩形的概念、性质和判别条件. 2．提高对矩形的性质和判别在实际生活中的应用能力. （二）过程与方法要求 1．经历探索矩形的有关性质和判别条件的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法. 2．知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化归思想. （三）情感、态度与价值观要求 1．在操作活动过程中，加深对矩形的的认识，并以此激发学生的探索精神. 2．通过对矩形的探索学习，体会它的内在美和应用美. 【教材分析】 教学重点：矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握. 教学难点：矩形的性质和常用判别方法的综合应用. 【学情分析】 知识技能基础：已初步掌握平行四边形的判定及性质. 活动经验基础：在前面平行四边形学习过程中，学生已经经历了利用学习机中的数学画板探索数学结论的活动，解决了平行四边形的对角线互相平分的性质，获得了一些数学活动经验的基础，从而为本节课的知识探索做好前提准备. 【教学方法】分析启发、探索归纳法 【教学媒体】 多媒体投影、诺亚舟学习机《数学画板》软件. 【教学过程设计】 一. 创设情境，导入新课,引入课题 教师活动：演示平行四边形活动框架，引入课题. 学生活动：观看演示. 二．讲授新课： 1.矩形的定义 教师活动：从上面的演示过程可以发现：平行四边形具备什么条件时，就成了矩形？（学生思考、回答.） 学生活动：思考、回答老师的提出的问题; 归纳矩形的定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形. 2．探究矩形的性质： ⑴探索矩形的角的性质： 教师活动：像框除了“有一个内角是直角”外，还具有哪些一般平行四边形不具备的性质？ 学生活动：学生思考、回答. 教师活动： 板书结论：矩形的四个角都是直角. ⑵.探索矩形对角线的性质： 教师活动：让学生在诺亚舟学习机上利用《数学画板》软件进行如下操作后，思考以下问题：（幻灯片展示） 用诺亚舟学习机中的《数学画板》作一个平行四边ABCD 用测量工具测出∠ABC的值α,对角线b、c，拉顶点，改变平行四边形的形状. ①. 随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？ ②.当∠α是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？当∠α是钝角时呢？ ③.当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系？ 学生活动： ⑴操作步骤: ①作平行四边ABCD ②用测量工具测出∠ABC的值α,对角线b、c ③拉顶点A，改变平行四边形的形状 ⑵思考、交流、归纳发现. 教师活动： 归纳结论：矩形的两条对角线相等. 教师活动：矩形对角线的性质如何证明呢？ 学生活动：用全等证明 教师活动：点评、板书证明 3．议一议： 教师活动：展示问题，引导学生思考 、讨论、 解决 ①. 直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，你能用矩形的有关性质解释这结论吗？ ②. 矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？如果不是，简述你的理由. 学生活动：思考，回答并试着写出相应的符号语言 教师活动： 归纳矩形的性质：（引导学生归纳，并体会矩形的“对称美”.） 矩形的对边平行且相等； 矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分；矩形是轴对称图形. 4. 探索矩形的判别条件： 教师活动：（由修理桌子引出） （1）.想一想： 对角线相等的平行四边形是怎样的四边形？为什么？ （2）. 归纳矩形的判别方法：（引导学生归纳） 有一个内角是直角的平行四边形是矩形. 对角线相等的平行四边形是矩形. 学生活动：学生讨论、交流、共同学习结论“对角线相等的平行四边形是矩形”. 教师活动：为什么？（理由可由师生共同分析，然后用幻灯片展示完整过程.） 5.典型例题 例1： 如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，AB=OA=4 厘米.求BD与AD的长. 教师活动：引导学生分析、解答. 学生活动：口答 教师活动：板书 例2：如图，以△ABC的各边向同侧作等边△ABD. △BCF，△ACE. （1）求证：四边形AEFD是平行四边形； （2）当△ABC满足条件 时，四边形AEFD是菱形. （3）当△ABC满足条件 时，四边形AEFD是矩形. 教师活动：引导学生分析、解答. 学生活动：口答 教师活动：板书 例3：（2006·成都）如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF. （1