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對數概念的引入與定義 建國中學‧林信安 老師 3-3-1 對數概念的引入與定義 對數的引入 (1)對數發展的歷史 請參考「毛起來說 e 」：天下文化 Ch1~Ch3 的內容。 (2)對數的引入 西元 1554 年，Michael Stifel 在《整數算術》一書中寫出兩個數列： a … 2 1 0 1 2 3 4 5 … x … y … x+y 2a … 1/4 1/2 1 2 4 8 16 32 … M … N … MN 現在想要計算 MN ，如果能得知x ,y 的值（或是近似值），根據指數律可知：M=2x ，N=2y  x y x+y MN=2 2 =2  因此只要能得出上表就可得出 x+y 所對的值 MN 這樣想法經過數學化之 後就形成了對數的概念。 給定底數 2 ，大家知道2 的 3 次方等於 8 。反過來說，如果已知8 ，我們想知道8 是 2 的幾次 方，這等於求方程式 2x=8 的解，通常以符號 log 8 表示之，即 3=log 8 。 2 2 23=8  log 8=3 2 2 10 =100  log10100=2 1 1 32 3  log3 3 = 2 對數的定義 (1)定義對數 x 設 a0 ，且a1 ，當a =b 時，用符號 log b 來表示 x ，即log b=x ，稱log b 為以 a 為底數時 a a a b 的對數 ，b 稱為真數 。 x loga b 反過來說，若 log b=x ，則a =b ，即a b 。 a 關於 log b 這個符號： a 正如我們對於 2的了解，它是一個無理數，我們可以對它作如下的描述：「 2代表一個正 數，而這個正數的平方等於 2 」。而log b 我們也可以作如下的描述：「log b 代表一個數 r ， a a 而 a 的 r 次方等於 b ，用符號來表示 loga b a b 」。 1 [問題與討論] ： 當 ax y =a 時，x=y 會成立嗎？ 為何a 要大於0 ，不等於1 呢？ x