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2015年北京航空航天大学控制工程真题汇总、复试真题,复试经验,考研经验,心得分享,考研流程
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北航考研详解与指导
5 4 1
2001 (十)系统动态方程如下:x x u
6 5 1
y 3 2 x
(1) 判断系统的可控性、可观性;并求传递函数 ys()/us() 。
(2) 给定三组闭环极点,分别为 {-1 ,-2}、{-3 ,-2}和{-1 ,-3};试找出可用状态反馈 u=kx
达到配置的极点组。
解答:
1 1
(1) 系统的可控性矩阵形为[b Ab]= ,其行列式值为0,故不可控.
1 1
c 3 2
系统的可观性矩阵为 = ,其行列式值为0,故不可观,
cA 2 2
1
y(s) 1 s5 4 1 1
传递函数 c(sI A) b 3 2 =-
u(s) 6 s5 1 s1
(2) 由于系统不可控,则必定可以进行可控性分解,得出其可控子系统和不可控部分,
1 1 1
令P= ,则P
1 1 1 1
用 1, 可逆线性变换即可得出可控性分解的标准形式.
APAP bPb
1 4 1
Axbu x+ u
x
1
A1 A2 b1
符合 x+ u 的形式.
A4
对于上三角矩阵, sI A 的根为sI A1 和 sI A2 的根,由于sI A 就是传递闭环特征方程,故
闭环极点为 1,-1
由 1 可得 1
G(s)c(sI A) b G(s)c (sI A ) b1 1 1
故 的特征根,即极点-1是不能通过h=kx任意配置的,应保留,
A
4
即可用状态反馈u=kx配置的极点组为{-1,-2},{-1,-3}
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2004 (六)采样系统的闭环特征方程式为Dz( )(z z 2K)(z3K)3 2
求出闭环系统稳定时 的取值范围。
K
分析:采样系统判定稳定性的问题,常规是采用 Jury 判据。对于给定 Dz( )为两个多项式乘积的形式,
不要将其展开成一个多项式,分别对两个式子采用Jury
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