立方纯金属及部分二元合金杨氏模量的评估 - 厦门大学学报（自然科学版）.doc

立方结构的纯金属及二元合金 杨氏模量的计算 刘兴军*，刘波涛，韩佳甲，王翠萍 （厦门大学材料学院，福建 厦门 361005） 摘要：本研究以立方结构纯金属为对象，在实验基础上，运用改进的半经验模型金属杨氏模量借鉴CALPHAD方法，了二元合金杨氏模量二元实验Ag-Au、Ta-W、Pt-Rh和Pt-Ir 4个二元系参数，不同温度成分的杨氏模量结果实验杨氏模量改进模型 CALPHAD 方法 中图分类号：TG 113.25 文献标志码：A 杨氏模量是描述固体材料抵抗形变能力的重要物理量，是机械设计和材料性能研究中重要的力学参量[1]．．实验测量杨氏模量的主要方法有：机械拉伸法[2]、动态测量法[3]和纳米压痕法[4]．实验测量受到仪器条件限制．通过建立理论模型和经验模型计算材料的杨氏模量．最常用的理论模型是基于密度泛函理论的第一性原理计算[5]．第一性原理计算需原子的种类和晶体结构参数来计算材料的物理性[6]，但需要耗费大量的计算资源并且存在较大的误差．Portvin[7]和Wachtman[8]分别提出了计算杨氏模量的经验模型．然而，Portvin模型无法计算材料随温度变化的杨氏模量，而Wachtman模型只适用于部分金属氧化物，模型无法计算二元合金随成分变化的杨氏模量．在徐志东等[9] 提出的半经验模型中参数Q的值为25，只通过少量金属的常温实验获得，于计算不同温度的模量． 本研究对徐志东提出的半经验模型[9]进行改进，计算立方结构的纯金属随温度变化的杨氏模量．借鉴相图计算的CALPHAD方法[10–11]，二元合金杨氏模量基于不同温度的杨氏模量1 计算方法 1.1 立方结构的纯金属 杨氏模量是原子间结合力的宏观反映．对于立方结构的纯金属，通过对双原子模型的推导，可得到如下半经验模型[9]： . (1) 式中，E是杨氏模量，T为温度，E0是在T0时的杨氏模量，α为相应温度的线膨胀系数(1) 中，由于参数Q来源于少量金属常温下的实验值，有待改进．本研究基于现有立方金属的线膨胀系数和杨氏模量随温度变化的实验信息，采用非线性最小二乘法拟合，确定模型中参数Q杨氏模量 CALPHAD方法是热力学本将CALPHAD方法计算合金的模量 (2) 式中EA、EB 分别是组元 A、B在温度T的杨氏模量从立方结构金属模型(1) 中求得xA, xB 分别代表组元A、B在二元合金中IAB为此二元合金的参数 杨氏模量计算参数IAB为成分和温度的函数： (3) 式 (3) 中a, b0, a1, b1为本研究计算时待优化的参数 2 计算结果与讨论 2.1立方结构的纯金属杨氏模量的计算 本研究立方结构金属主要是过渡金属模型(1) 中的线膨胀数来自AIP手册，杨氏模量的实验数据K?ster[14]的研究工作–20]方法，计算获得了部分金属的杨氏模量值． 本研究基于实验信息，对于半经验模型式 (1) 中的参数Q，采用非线性最小二乘法拟合，优化得到了Q值为23.5．利用改进后的半经验模型式 (1)，计算了表1中所示的立方结构纯金属的杨氏模量，计算中的初始温度T0对应的杨氏模量 E0始温度T0时的杨氏模量E0 ’s modulus E0 for cubic pure metals at temperature T0 元素 T0/K E0/GPa 参考文献 Al 293.5 72.4 [14] Au 295.4 79.2 [14] Ag 300 91.1 [15] Cu 300 128.3 [15] Pt 298.15 164.6 [21] Rh 298.15 372.4 [21] Ir 298.15 525.5 [21] Mo 297.4 336.1 [14] W 299.9 414.9 [14] Ta 296.6 188.6 [14] Ni 292 223.5 [14] Fe 294.7 215.9 [14] 图1 ()~(g) 所示Al、Au、Rh、Ir的杨氏模量与比较Al和Au的杨氏模量K?ster[14]的实验数据，Rh和Ir的杨氏模量Meker[21]测得的实验值从图(a)~(f) 中可以看出，金属随温度变化的杨氏模量与实验值符合好(c)~(e) 所示，纯金属Ag、Cu，PtAg、Cu、Pt图2 ()~(c) 为体心结构金属Mo、Ta、W与实验值比较与实验值吻合良好金属Mo、Ta、WMo、Ta、WMo、Ta、W 图1 金属 Al、Au、Rh、Ir杨氏模量 (E)与实验值–15, 21]的比较 Fig. 1 Cal