浙江省杭州市塘栖中学2014届高三数学一轮复习课件(理) 第9章9.1 平面向量的线性运算.ppt

2.在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是( ) A.AB=DC B.AD+AB=AC C.AB－AD=BD D.AD+CB=0 解析：A显然正确，由平行四边形法则知B正 确，C中AB－AD=DB，所以错误，D中AD+CB=AD+DA=0. 3.在△ABC中，已知D是AB边上一点，若AD=2DB,CD= CA+λCB，则λ等于( ) A. B. C. D. 解析：因为CD=CA+AD,① CD=CB+BD，② 且AD+2BD=0, ①+②×2得,3CD=CA+2CB. 所以 所以 4.在平行四边形ABCD中， AB=a,AD=b,AN=3NC，M为BC的中点，则MN= .(用a,b表示) 解析：由AN=3NC,得4AN=3AC=3(a+b), 所以 5.已知在四边形ABCD中， 且|AD|=|BC|，则四边形ABCD的形状是等腰梯形. 解析： AB∥DC 且 所以ABCD为梯形，又|AD|=|BC|, 所以四边形ABCD为等腰梯形. 1.向量的有关概念 既有 又有 的量叫做向量. 的向量叫做零向量，记作0，规定零向量的方向是任意的. 的向量叫做单位向量. 方向 的 向量叫做平行向量(或共线向量). 且 的向量叫做相等向量. 且 的向量叫做相反向量. 2.向量的表示方法 用小写字母表示，用有向线段表示，用 坐标表示. 3.向量的运算 加法、减法运算法则：平行四边形法则、 三角形法则. 实数与向量的积：实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，它的长度和方向规定如下： (1)|λa|= ; (2)当λ0时,λa的方向与a的方向 ；当λ0时，λa的方向与a的方向 ；当λ=0时，λa= . 运算律：交换律、分配律、结合律. 4.平面向量共线定理 向量b与非零向量a共线的充要条件是 . 5.平面向量基本定理 如果e1、e2是同一平面内两个 的向量，那么对这个平面内任一向量a， 实数λ1,λ2， 使a=λ1e1+λ2e2. 6.平面向量的坐标表示 在平面直角坐标系内，分别取与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量i、j作为基底，对任一向量a， x、y，使得a=xi+yj，则实数对 叫做向量a的直角坐标，记作a=(x,y)，其中x、y分别叫做a在x轴、y轴上的坐标，a=(x,y)叫做向量a的坐标表示. 相等的向量坐标 ，坐标相同的向 量 是 的向量. 7.平面向量的坐标运算 (1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2), 则a±b= . (2)如果 , 则AB= . (3)若a=(x,y),则λa= . 8.平行与垂直的充要条件 (1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b的充要条件是 . (2)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a⊥b的充要条件是 . 9.向量的夹角 两个非零向量a和b,作OA=a,OB=b,则 叫做向量a与b的夹角，记作 . 如果夹角是 ，我们说a与b垂 直， 记 作