海淀区高三年级2012-2013学年第二学期期中练习文科数学试卷(一模).doc

海淀区高三年级第二学期期中练习 数 学 （文科） 2013.4 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1. 集合，则 A. B. C.D. 2.等差数列中, 则的值为 A. B. C. 21 D.27 3. 某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的值为5，则输出的值为 Ａ. B. C. D. ，下列函数中，在区间上一定是减函数的是 Ａ. B. C. D. 5. 不等式组面积为1的直角三角形，则的值为 A. B. 1 C. 2 D.3 . 命题； 命题双曲线的离心率为. 则下面结论正确的是 A. 是假命题 B.是真命题C. 是假命题 D. 是真命题 .已知曲线在点处的切线经过点，则的值为 Ａ. B. C. D. . 抛物线的焦点为，点为抛物线上的动点，点为其准线上的动点，当为等边三角形时，为 A. B. 4 C. 6 D. 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9. 在复平面上，若复数）对应的点恰好在实轴上，则=_______. 10.若向量满足，则 的值为______. 11.某几何体的三视图如图所示，则它的体积为______. 12.在中，若，则 13.已知函数有三个不同的零点，则实数的取 值范围是_____. 14.已知函数，任取，定义集合 ，点，满足. 设分别表示集合 中元素的最大值和最小值，记. (1) 若函数，则=______; （2）若函数，则的最小正周期为______. 三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 15. （本小题满分13分） 已知函数. （）求的值和的最小正周期； （）求函数在区间上的最大值和最小值. 16. （本小题满分13分） 在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A,B,C,D,E五个等级. 某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人. （I）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数； （II）等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分； （）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A. 在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率. 17. （本小题满分14分） 在四棱锥中，，是正三角形，的交点恰好是中点，，，点在线段上，且． （）求证：； （）求证：平面； （）设平面平面=，试问直线是否与直线平行，请说明理由. 18. （本小题满分13分） 函数,其中实数为常数. (I) 当时，求函数的单调区间； (II) 若与直线只有一个点，求实数的取值范围. 19. （本小题满分14分） 已知圆：,若椭圆：（）的右顶点为圆的圆心，离心率为. （I）求椭圆的方程； （II）直线：与椭圆分别交于，两点，与圆分别交于，两点（其中在线段上），且，求的值. 20. （本小题满分13分） 设为平面直角坐标系上的两点，其中.令，，,且则称点为点的“相关点”，记作：. （）请问：点的有几个判断这些点是否在同一个圆上，若在，写出圆的方程；若不在，理由； （）已知点，若点满足，求点的坐标； （）已知为一个定点，点列：，求的最小值.海淀区高三年级第学期期练习 数 学 （） 参考答案及评分标准201． 说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数 一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A B B D B D 9． 10． 11 12． 13． 14． 二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分， 共30分） 三、解答题(本大题共