物理学简明教程(马文蔚)第二章习题课.ppt

2 -5　质量为m 的物体,由水平面上点O 以初速为 抛出, 与水平面成仰角α．若不计空气阻力,求： (1) 物体从发射点O 到最高点的过程中,重力的冲量； (2) 物体从发射点到落回至同一水平面的过程中,重力的冲量． 2 -14　如图(a)所示,天文观测台有一半径为R 的半球形屋面,有一冰块从光滑屋面的最高点由静止沿屋面滑下,若摩擦力略去不计．求此冰块离开屋面的位置以及在该位置的速度． 2 -16　如图所示,质量为m、速度为v 的钢球,射向质量为m′的靶,靶中心有一小孔,内有劲度系数为k 的弹簧,此靶最初处于静止状态,但可在水平面上作无摩擦滑动．求子弹射入靶内弹簧后,弹簧的最大压缩距离． * 解1　物体从出发到达最高点所需的时间为 则物体落回地面的时间为 于是,在相应的过程中重力的冲量分别为 解2　根据动量定理,物体由发射点O 运动到点A、B 的过程中,重力的冲量分别为 2 -8　质量为m′ 的人手里拿着一个质量为m 的物体,此人用与水平面成α角的速率v0 向前跳去．当他达到最高点时,他将物体以相对于人为u 的水平速率向后抛出．问：由于人抛出物体,他跳跃的距离增加了多少？ (假设人可视为质点) 解　取如图所示坐标．把人与物视为一系统,当人跳跃到最高点处,在向左抛物的过程中,满足动量守恒,故有 式中v 为人抛物后相对地面的水平速率, v -u 为抛出物对地面的水平速率．得 人的水平速率的增量为 而人从最高点到地面的运动时间为 所以,人跳跃后增加的距离 2 -9 　一质量为0.20 kg 的球,系在长为2.00 m 的细绳上,细绳的另一端系在天花板上．把小球移至使细绳与竖直方向成30°角的位置,然后从静止放开．求：(1) 在绳索从30°角到0°角的过程中,重力和张力所作的功；(2) 物体在最低位置时的动能和速率；(3) 在最低位置时的张力． (1) 如图所示,重力对小球所作的功只与始末位置有关,即 在小球摆动过程中,张力FＴ 的方向总是与运动方向垂直,所以,张力的功 (2) 根据动能定理,小球摆动过程中,其动能的增量是由于重力对它作功的结果．初始时动能为零,因而,在最低位置时的动能为 小球在最低位置的速率为 (3) 当小球在最低位置时,由牛顿定律可得 2 -10　一质量为m 的质点,系在细绳的一端,绳的另一端固定在平面上．此质点在粗糙水平面上作半径为r 的圆周运动．设质点的最初速率是v0 ．当它运动一周时,其速率为v0 /2．求：(1) 摩擦力作的功；(2) 动摩擦因数；(3) 在静止以前质点运动了多少圈？ 解　(1) 摩擦力作功为 (2) 由于摩擦力是一恒力,且Fｆ ＝μmg,故有 由式(1)、(2)可得动摩擦因数为 (3) 由于一周中损失的动能为 则在静止前可运行的圈数为 解　由系统的机械能守恒,有 根据牛顿定律,冰块沿径向的动力学方程为 冰块脱离球面时,支持力FN ＝0,由式(1)、(2)可得冰块的角位置 冰块此时的速率为 v 的方向与重力P 方向的夹角为 α＝90°-θ ＝41.8° 解　设弹簧的最大压缩量为x0 ．小球与靶共同运动的速度为v1 ．由动量守恒定律,有 又由机械能守恒定律,有 由式(1)、(2)可得