特殊的平行四边形(知识点、例题、练习).doc

知识点 知识点1、平行四边形 1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、性质： 平行四边形两组对边分别平行。 平行四边形的对边相等。 平行四边形的对角相等。 平行四边形的两条对角线互相平分。 平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。 3、判定： （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 （4）对角线互相平分的四边形是平行四边形。 （5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 知识点2、矩形 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 2、性质： 矩形的四个角都是直角。 矩形的两条对角线相等。 （3）矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形。 3、判定： 有一个内角是直角的平行四边形是矩形。 有三个内角是直角的四边形是矩形。 对角线相等的平行四边形是矩形。 知识点3、菱形 1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2、性质： 菱形的四条边都相等。 菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角。 （3）菱形是轴对称图形，也是中心对称图形。 3、判定： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 四条边都相等的四边形是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 知识点4、正方形 1、定义：有一个角是直角，一组邻边相等的平行四边形叫做正方形 2、性质： 正方形的四个角都是直角，四条边都相等。 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直，每条对角线平分一组对角。 （3）矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形。 3、判定： 有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形是正方形。 有一组邻边相等的矩形是正方形。 有一个内角是直角的菱形是正方形。 例题 一、选择题 1、下列说法不正确的是（ ） （A）一组邻边相等的矩形是正方形 （B）对角线相等的菱形是正方形 （C）对角线互相垂直的矩形是正方形 （D）有一个角是直角的平行四边形是正方形 2、如图，在菱形ABCD中，∠ADC=120°，则 BD：AC等于（ ）． （A）：2 （B）1： （C）1：2 （D）：1 3、矩形的边长为10 cm和15 cm，其中一内角平分线分长边为两部分，这两部分的长为（ ） （A）6 cm和9 cm （B）5 cm和10 cm （C）4 cm和11 cm （D）7 cm和8 cm 4、如图，四边形ABCD是菱形，过点作的平行线交的延长线于点，则下列式子不成立的是（ ） （A）DB=AE （B）BD=CE （C） （D） 5、菱形周长为20 cm，它的一条对角线长6 cm，则菱形的面积为（ ） （A）6 （B）12 （C）18 （D）24 6、矩形长是8cm，宽是6cm，和它面积相等的正方形的对角线的长是（ ） （A）4 cm （B）4 cm （C）8 cm (D)8 cm 7、如图，E是□ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是（ ） A、AD=CF B、BF=CF C、AF=CD D、DE=EF 二、填空题 9、如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是________． 10、 如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，则∠ACP度数是 ． 11、 如图所示，在正方形ABCD中，M是BC上一点，连结AM，作AM的垂线GH交于G，交CD于H，若AM＝10cm，则GH＝________。 12、正方形的边长a，则顺次连结四边中点 所得的四边形的面积与原正方形的面积的比为________。 13、已知：如图，菱形ABCD中， AC=16cm,BD=12cm,菱形的边长为________. 三、解答题 14、平行四边形的对角线AC的垂直平分线 交BC于E，交AD于F。求证：四边形AECF为菱形。 15、如图，已知平行四边形ABCD，是的角平分线，交于点． （1）求证：CD=CE； （2）若BE=CE，，求的度数． 如图，四边形中，，平分，交于． （1）求证：四边形是菱形； （2）若点是的中点，试判断的形状，并说明理由． （提示：三角形中，一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形） 17、正方形ABCD的边长为2cm，E为AD中点，BFEC于F，求BF的长。