特征值法概率统计最优化问题.ppt

3、概率统计函数应用 MATLAB提供了大量进行概率统计计算的函数工具，如随机变量的数字特征、特殊分布的概率计算、参数估计函数、假设检验函数、方差分析、回归分析和统计图绘制等。此处主要介绍方差分析和统计图绘制的函数功能。 3.1 方差分析 3.1.1 单因素方差分析 单因素方差分析是比较两组或多组数据的均值，它返回原假设——均值相等的概率 函数 anova1 格式 p = anova1(X) %X的各列为彼此独立的样本观察值，其元素个数相同，p为各列均值相等的概率值，若p值接近于0，则原假设受到怀疑，说明至少有一列均值与其余列均值有明显不同。 p = anova1(X,group) %X和group为向量且group要与X对应 p = anova1(X,group,displayopt) % displayopt=on/off表示显示与隐藏方差分析表图和盒图 [p,table] = anova1(…) % table为方差分析表 [p,table,stats] = anova1(…) % stats为分析结果的构造 说明 anova1函数产生两个图：标准的方差分析表图和盒图。 例: 设有3台机器，用来生产规格相同的铝合金薄板。取样测量薄板的厚度，精确至‰厘米。得结果如下： 机器1：0.236 0.238 0.248 0.245 0.243 机器2：0.257 0.253 0.255 0.254 0.261 机器3：0.258 0.264 0.259 0.267 0.262 检验各台机器所生产的薄板的厚度有无显著的差异？ 解： X=[0.236 0.238 0.248 0.245 0.243; 0.257 0.253 0.255 0.254 0.261;… 0.258 0.264 0.259 0.267 0.262]; P=anova1(X) 结果为： P = 1.3431e-005 还有两个图， 方差分析表中有6列： 第1列(source)显示：X中数据可变性的来源； 第2列(SS)显示：用于每一列的平方和； 第3列(df)显示：与每一种可变性来源有关的自由度； 第4列(MS)显示：是SS/df的比值； 第5列(F)显示：F统计量数值，它是MS的比率； 第6列显示：从F累积分布中得到的概率，当F增加时，p值减少。 3.1.2 双因素方差分析 函数 anova2 格式 p = anova2(X,reps) p = anova2(X,reps,displayopt) [p,table] = anova2(…) [p,table,stats] = anova2(…) 说明 执行平衡的双因素试验的方差分析来比较X中两个或多个列（行）的均值，不同列的数据表示因素A的差异，不同行的数据表示另一因素B的差异。如果行列对有多于一个的观察点，则变量reps指出每一单元观察点的数目，每一单元包含reps行，如： reps=2 其余参数与单因素方差分析参数相似。 例: 一火箭使用了4种燃料，3种推进器作射程试验，每种燃料与每种推进器的组合各发射火箭2次，得到结果如下： 推进器（B） B1 B2 B3 A1 58.2000 56.2000 65.3000 52.6000 41.2000 60.8000 A2 49.1000 54.1000 51.6000 燃料A 42.8000 50.5000 48.4000 A3 60.1000 70.9000 39.2000 58.3000 73.2000 40.7000 A4 75.8000 58.2000 48.7000 71.5000 51.0000 41.4000 考察推进器和燃料这两个因素对射程是否有显著的影响？ 解：建立M文件 X=[58.2000 56.2000 65.3000 52.6000 41.2000 60.8000 49.1000 54.1000