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特征值法概率统计最优化问题
3、概率统计函数应用 MATLAB提供了大量进行概率统计计算的函数工具,如随机变量的数字特征、特殊分布的概率计算、参数估计函数、假设检验函数、方差分析、回归分析和统计图绘制等。此处主要介绍方差分析和统计图绘制的函数功能。 3.1 方差分析 3.1.1 单因素方差分析 单因素方差分析是比较两组或多组数据的均值,它返回原假设——均值相等的概率 函数 anova1 格式 p = anova1(X) %X的各列为彼此独立的样本观察值,其元素个数相同,p为各列均值相等的概率值,若p值接近于0,则原假设受到怀疑,说明至少有一列均值与其余列均值有明显不同。 p = anova1(X,group) %X和group为向量且group要与X对应 p = anova1(X,group,displayopt) % displayopt=on/off表示显示与隐藏方差分析表图和盒图 [p,table] = anova1(…) % table为方差分析表 [p,table,stats] = anova1(…) % stats为分析结果的构造 说明 anova1函数产生两个图:标准的方差分析表图和盒图。 例: 设有3台机器,用来生产规格相同的铝合金薄板。取样测量薄板的厚度,精确至‰厘米。得结果如下: 机器1:0.236 0.238 0.248 0.245 0.243 机器2:0.257 0.253 0.255 0.254 0.261 机器3:0.258 0.264 0.259 0.267 0.262 检验各台机器所生产的薄板的厚度有无显著的差异? 解: X=[0.236 0.238 0.248 0.245 0.243; 0.257 0.253 0.255 0.254 0.261;… 0.258 0.264 0.259 0.267 0.262]; P=anova1(X) 结果为: P = 1.3431e-005 还有两个图, 方差分析表中有6列: 第1列(source)显示:X中数据可变性的来源; 第2列(SS)显示:用于每一列的平方和; 第3列(df)显示:与每一种可变性来源有关的自由度; 第4列(MS)显示:是SS/df的比值; 第5列(F)显示:F统计量数值,它是MS的比率; 第6列显示:从F累积分布中得到的概率,当F增加时,p值减少。 3.1.2 双因素方差分析 函数 anova2 格式 p = anova2(X,reps) p = anova2(X,reps,displayopt) [p,table] = anova2(…) [p,table,stats] = anova2(…) 说明 执行平衡的双因素试验的方差分析来比较X中两个或多个列(行)的均值,不同列的数据表示因素A的差异,不同行的数据表示另一因素B的差异。如果行列对有多于一个的观察点,则变量reps指出每一单元观察点的数目,每一单元包含reps行,如: reps=2 其余参数与单因素方差分析参数相似。 例: 一火箭使用了4种燃料,3种推进器作射程试验,每种燃料与每种推进器的组合各发射火箭2次,得到结果如下: 推进器(B) B1 B2 B3 A1 58.2000 56.2000 65.3000 52.6000 41.2000 60.8000 A2 49.1000 54.1000 51.6000 燃料A 42.8000 50.5000 48.4000 A3 60.1000 70.9000 39.2000 58.3000 73.2000 40.7000 A4 75.8000 58.2000 48.7000 71.5000 51.0000 41.4000 考察推进器和燃料这两个因素对射程是否有显著的影响? 解:建立M文件 X=[58.2000 56.2000 65.3000 52.6000 41.2000 60.8000 49.1000 54.1000
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