生物统计第7章 单因素方差分析.ppt

7.1 单因素试验设计 7.2 方差分析的基本原理 7.3 固定效应模型 7.4 随机效应模型 7.5 多重比较 7.6 方差分析应具备的条件 t检验法适用于样本平均数与总体平均数及两样本平均数间的差异显著性检验， 但在生产和科学研究中经常会遇到比较多个处理优劣的问题， 即需进行多个平均数间的差异显著性检验。这时，若仍采用t检验法就不适宜了。这是因为： 1、检验过程烦琐 2、无统一的试验误差，误差估计的精确性和检验的灵敏性低 3、推断的可靠性低，检验的I型错误率大 由于上述原因，多个平均数的差异显著性检验不宜用t检验，须采用方差分析法。 试验考察指标(target)：选定用于考察或衡量试验效果的特性值。如养殖试验常用的日增量、产卵率等。 试验因素(factor)：通常把影响试验考察指标的条件或要素称为试验因素，可以是单因素，也可以是多因素。如研究养殖日增重量时，品种、饲料、性别、投喂方法等等就是其影响因素。 水平(level)：每一个因素根据其质或量所分的等级或所处的状态。如研究饲料对养殖日增重的影响，不同的投喂量成为不同的水平。 处理(treatment)：处理是指试验过程中设置的所有试验因素的所有水平，是试验的具体条件或状态。在一项试验中，同一个试验条件下的试验称为一个处理，不同条件下的试验称为不同处理。单因素试验中的“处理”与“水平”是一致的，但“处理”的含义要较“水平”更广些。 区组(block)：把类似的试验材料在大致相同的环境条件安排在同一组，该组就称为一个区组，如不同养殖场、水面、滩涂等。区组内分小区，一个小区进行一个水平的处理。 试验中只考虑一个因素（A）其他因素保持或控制不变或变化一致．选择A（即试验因素）的a个不同水平，研究A对试验考察指标的影响，这类试验称为单因素试验 把试验对象应用随机表分配到各试验组称为完全随机设计 完全随机设计对试验条件限制少，容易实现，但试验误差偏大 单因素试验必须在各水平上重复多次试验，假定重复数为n，则总共要进行an个试验，这样的设计称为单因素等重复试验。 但是各水平的重复数也可以不相同，称为单因素非等重复试验。 方差分析（analysis of variance，ANOV）是一类特定情况下的统计假设检验，平均数差异显著性检验----成组数据 t检验的一种引伸。t检验可以判断两组数据平均数间的差异显著性，而方差分析则可以同时判断多组数据平均数之间的差异显著性。当然，在多组数据的平均数之间做比较时，可以在平均数的所有对之间做t检验。但这样做会提高犯Ⅰ型错误的概率，因而是不可取的。 例如，我们打算用一对一对比较的方法检验5个平均数之间的相等性，共需检验C52=10对。假设每一对检验接受零假设的概率都是1－a=0.95，而且这些检验都是独立的，那么10对都接受的概率是（？）犯Ⅰ型错误的概率（？）。用方差分析的方法做检验可以防止上述问题的出现。方差分析的内容很广泛，上面讲到的那种情况是方差分析中最简单的情况，称为单因素方差分析(one－factor analysis of variance)或者称为一种方式分组的方差分析(one way classification analysis of variance)。 例 调查了5个不同小麦品系的株高，结果列于表. 例 为了探讨不同窝的动物出生重是否存在差异，每窝中均有四只幼仔，结果见表. 常用如下的所谓线性统计模型（Linear statistica model)描述每一观测值： xij=μ+αi+εij，i=1，2，…，α j= 1，2，…，n 式中xij为第i水平（处理）下的第j次观测值。μ是总体平均数，αi是仅限于对第i次处理的一个参数，即第i次处理效应（treatment effect），方差分析的目的就是要检验处理效应的大小或有无。εij是随机误差，要求模型中的误差服从N（0，σ2）的独立随机变量，并要求各水平的方差均为σ2。 固定效应：由固定因素所引起的效应。若因素的a个水平（可人为控制）是经过特意选择的，则该因素称为固定因素。处理固定因素所用的模型称为固定效应模型或简单称为固定模型。例8.1的“品系” 随机效应：由随机因素所引起的效应。若因素的a个水平（不能严格人为控制）是从该因素水平总体中随机抽出的样本，则该因素称为随机因素。处理随机因素所用的模型称为随机效应模型或者简单称为随机模型。例8.2中的“窝别” 在固定效应模型中，αi是处理平均数与总体平均数的离差，是个常量，故：∑αi=0（i=1，2，…n），要检验a个处理效应的相等性，就要判断各αi是否都等于0。若各αi都等于0