用列举法计算概率2.ppt

* * 问题情境一：“猜硬币游戏” 1、老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，你们赢。请问，你们觉得这个游戏公平吗？ 分组实验： 把其所能产生的结果全部列举出来，是正正、正 反、反正、反反。所有的结果共有四种，并且这个结果出现的可能相同。 （1）满足两枚硬币一正一反（记为事件A） （2）满足两枚硬币两面一样（记为事件B） 由于双方获胜的概率一样，所以游戏是公平的。 问题情境二 第一组 第二组 如果有两组牌，它们牌面数字分别为1、2、3，从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和是4的概率是多少？ 你能否找到简便的方法把可能出现的结果不重不漏的列出来吗? 问题： 创设情境 引入新课 师生互动探求新知 运用新知 深化概念 自主分析 再探新知 交流反思 课时小结 方法1： 树形图法（倒放的小树） 方法2： 列表法 （3，3） （3，2） （3，1） 3 （2，3） （2，2） （2，1） 2 （1，3） （1，2） （1，1） 1 3 2 1 第一张牌的 牌面数字 第二张牌 的牌面数字 牌面数字等于4 的概率 P (A)= = 1、同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： (1) 两个骰子的点数相同； (2) 两个骰子的点数的和是9； (3) 至少有一个骰子的点数为2。 (6,6) (6,5) (6,4) (6,3) (6,2) (6,1) 6 (5,6) (5,5) (5,4) (5,3) (5,2) (5,1) 5 (4,6) (4,5) (4,4) (4,3) (4,2) (4,1) 4 (3,6) (3,5) (3,4) (3,3) (3,2) (3,1) 3 (2,6) (2,5) (2,4) (2,3) (2,2) (2,1) 2 (1,6) (1,5) (1,4) (1,3) (1,2) (1,1) 1 6 5 4 3 2 1 （1）满足两个骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6个，即（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），所以P(A)= = （2）满足两个骰子的点数的和是9（记为事件B）的结果有4个，即（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），所以P(B)= = （3）至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个，所以P(C)= 。 当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法。运用列表法求概率的步骤如下： ①列表 ； ②通过表格计数，确定公式P(A)= 中m和n的值； ③利用公式P(A)= 计算事件的概率。 小结：（分组讨论） 如果把例1中的“同时掷两个骰子”改为 “把一个骰子掷两次”,所得的结果有变化 吗? 没有变化 * 2： 甲口袋中装有2个相同的球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中3个相同的球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中2个相同的球，它们分别写有字母H和I。从三个口袋中各随机地取出1个球。 （1）取出的三个球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别为多少？ （2）取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少？ A C D E H I H I H I B C D E H I H I H I 甲 乙 丙 A C H A C I A D H A D I A E H A E I B C H B D H B D I B E H B E I B C I 从图形上可以看出所有可能出现的结果共有12个，即： （1）只有一个元音字母的结果有5个，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以； 同理：有两个元音的结果有4个，即ACI，ADI，AEH，BEI，全部为元音字母的结果只有1个，即AEI ，所以 （2）全是辅音字母的结果（红色）共有2个，即BCH，BDH，所以 提问：列表法和画树形图法求概率相比较，什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树形图法”更好呢？ 学生交流后回答： 在出现的结果非常多时，用列表法较为简单。 当试验包含两步时，列表法比较方便，当然也可以用树形图法，当试验在三步或三步以上时用树形图法方便，此时难以用列表法。 总结前知 归纳新知