用同种正多边形铺地板.ppt

（1） 正三角形的平面镶嵌 （2） 正方形的平面镶嵌 （3） 正六边形的平面镶嵌 用两种正多边形进行平面镶嵌 任意形状的三角形或四边形的平面镶嵌 * * 图片欣赏 观察各种建筑物的地板，你有没有发现 一些美丽的平面图案 一个顶点周围正多边形的个数 图形 能否 平面 镶嵌 能 能 能 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 6 4 3 不能 60° 60° 60° 60° 60° 60° 90° 120 ° 120 ° 120 ° ∴解得 　　仅用一个正多边形进行镶嵌，要嵌成一个平面，必须要求在公共顶点上所有内角和为360度。 能单独镶嵌平面的正多边形只有三种： 正三角形、正四边形、正六边形 令正多边形的边数为n,个数为m,则有 1、下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是（ ） A、三角形 B、正方形 C、任意四边形 D、正八边形 2、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的 正方形的个数是（ ） A、 3 B 、4 C、5 D 、6 3、如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形的 每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的边数为（ ） A、3 B、4 C、5 D、6 D B A 只用一种正多边形进行镶嵌，只有（6，6，6）；（4，4，4，4）；（3，3，3，3，3，3）三种情形。 那么，如果用两种正多边形进行镶嵌，又有几种情况呢？请尝试 1）试用正三角形与正方形进行平面镶嵌，（先用纸片进行实验，再理论解释） 2）试用正三角形与正六边形进行平面镶嵌，先理论探讨有几种情况，再用纸片进行拼图 ① ② 注：m、 n分别指同一顶点处正三角形、正方形的个数。 图案 注意：同一个组合会有不同的镶嵌效果 120° 120° 60° 60° 图案（Ⅰ） 图案（Ⅱ） 60° 60° 120° 60° 60° 每个顶点处正六边形1个，正三角形4个. 1、如果用正四边形与正八边形，如何镶嵌？ 2、如果用正三角形与 正十二边形，如何镶嵌？ 正八边形与正方形的平面镶嵌 正十二边形与正三角形的平面镶嵌 正十二边形与正方形、正六边形的平面镶嵌 资料：用正多边形进行平面镶嵌只有以下这17组解。有书记载说明这17组解是1924年一个叫波尔亚的人给出的。实际上早在此之前，西班牙阿尔汉布拉宫的装饰已经一个不少地制出了这些图样，真是令人叹为观止。 小红的妈妈准备把一些形状，大小相同的三角形花布丢掉 小红：妈妈，这些花布很好看，您为什么要丢掉呢？ 妈妈：小红，这些布是很漂亮，可是面积太小，做不了什么东西 只好丢掉！ 小红：别扔，让我想想办法，把这些布头拼成一块漂亮的桌布吧。 结论：形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形。 在一个工厂的废料堆里，正堆放着大量的四边形木块，这些废木块 的大小、形状是一样的，它们既不是正方形，也不是长方形，都是 不规则的四边形，如果把它们做成比较规则的形状，必须剧掉一些 边角，就要浪费很多木料，有人建议用这些木料来铺地板！同学们 说说行吗？ 结论：形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形