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电子线路线性部分第三章
第三章小结 1.本章首先解决怎样找出独立的KCL方程组和独立的KVL方程组。 3.5 节点电压法 (node voltage method) 选节点电压为未知量,则KVL自动满足,就无需列写KVL 方程。各支路电流、电压可视为结点电压的线性组合,求出节点电压后,便可方便地得到各支路电压、电流。 基本思想: 以节点电压为未知量列写电路方程分析 电路的方法。适用于结点较少的电路。 1.结点电压法 列写的方程 节点电压法列写的是结点上的KCL方程,独立方程数为: 与支路电流法相比,方程数减少b-(n-1)个。 任意选择参考点:其它节点与参考点的电压差即是节点电压(位),方向为从独立节点指向参考节点。 (uA-uB)+uB-uA=0 KVL自动满足 说明 uA-uB uA uB 2. 方程的列写 iS1 uS iS3 R1 i1 i2 i3 i4 i5 R2 R5 R3 R4 + _ (1) 选定参考节点,标明其余n-1个独立节点的电压 1 3 2 iS1 uS iS2 R1 i1 i2 i3 i4 i5 R2 R5 R3 R4 + _ 1 3 2 (2) 列KCL方程: ? iR出=? iS入 i1+i2=iS1+iS2 -i2+i4+i3=0 把支路电流用结点电压表示: -i3+i5=-iS2 整理,得: 令 Gk=1/Rk,k=1, 2, 3, 4, 5 上式简记为: G11un1+G12un2 +G13un3 = iSn1 G21un1+G22un2 +G23un3 = iSn2 G31un1+G32un2 +G33un3 = iSn3 标准形式的结点电压方程 等效电流源 其中 G11=G1+G2 节点1的自电导,等于接在节点1上所有 支路的电导之和。 G22=G2+G3+G4 节点2的自电导,等于接在节点2上所有 支路的电导之和。 G12= G21 =-G2 节点1与节点2之间的互电导,等于接在 节点1与节点2之间的所有支路的电导之 和,为负值。 自电导总为正,互电导总为负。 G33=G3+G5 节点3的自电导,等于接在节点3上所有支路的电导之和。 G23= G32 =-G3 节点2与节点3之间的互电导,等于接在节 点1与节点2之间的所有支路的电导之和, 为负值。 iSn2=-iS2+uS/R5 流入节点2的电流源电流的代数和。 iSn1=iS1+iS2 流入节点1的电流源电流的代数和。 流入节点取正号,流出取负号。 由节点电压方程求得各节点电压后即可求得各支路电压,各支路电流可用节点电压表示: 一般情况 G11un1+G12un2+…+G1,n-1un,n-1=iSn1 G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=iSn2 ? ? ? ? Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+…+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1 其中 Gii —自电导,等于接在节点i上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。 iSni — 流入节点i的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。 Gij = Gji—互电导,等于接在节点i与节点j之间的所支路的电导之和,总为负。 节点法的一般步骤: (1) 选定参考节点,标定n-1个独立节点; (2) 对n-1个独立节点,以节点电压为未知量,列写其KCL方程; (3) 求解上述方程,得到n-1个节点电压; (5) 其它分析。 (4) 求各支路电流(用节点电压表示); 试列写电路的节点电压方程。 (G1+G2+GS)U1-G1U2-GsU3=USGS -G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0 -GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3 =-USGS 例 Us G3 G1 G4 G5 G2 + _ 2 3 1 GS 3. 无伴电压源支路的处理 G3 G1 G4 G5 G2 + _ Us 2 3 1 (1)设出流过电压源的电流,增补节点电压与电压源间的关系 Us G3 G1 G4 G5 G2 + _ 2 3 1 I (G1+G2)U1-G1U2 =I -G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0 -G4U2+(G4+G5)U3 =-I U1-U3 = US 看成电流源 增补方程 (2) 选择合适的参考点 G3 G1 G4 G5 G2 + _ Us 2 3 1 U1= US -G1U1+(G1+G3+G4)U2-
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