2012017学年第二学期期末质量监测.docVIP

2016-2017学年第二学期期末质量监测 高一数学参考答案与评分标准 说明：1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力照评分标准给以相应的分数． 2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． D C D B Ａ C A A C B B 二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分10分) 已知等比数列的前项和，公比为，证明：． 证法1：（错位相减法）因为， …………………………………2分 所以 …………………………………4分 …………………………………6分 所以 …………………………………8分 当时，有． …………………………………10分 证法2：（叠加法）因为是公比为的等比数列， 所以，，　 …………………………………2分 所以，　 ，…，，…………………………………6分 相加得. …………………………………8分 所以当≠1时，. …………………………………10分 证法3：（拆项法）当≠1时， ，　 …………………………………2分 ，……， ， …………………………………8分 以上个式子相加得 . …………………………………10分 18．（本小题满分1分），满足，． （1）若与的夹角，求的值； （2）若，求实数的值. 题根：《数学4》2.4.1例1、例2、例4．（综合变式） 解：（1），…………………………………2分 …………………………………3分 …………………………………4分 又，， 所以，…………………………………5分 所以. …………………………………6分 （2）因为 ， 所以， …………………………………7分 即 …………………………………9分 因为，， 所以， …………………………………11分 即. …………………………………12分 19.（本小题满分1分中，内角的对边分别为，已知． （1）求； （2）若，，求的面积． （根据2013课标卷Ⅱ理数17改编，正弦、余弦定理及三角变换的综合问题） 解：（1）解法1：由及正弦定理可得 . …………………………………2分 在中，，所以 . …………………………………4分 由以上两式得，即， …………………………………5分 又，所以． …………………………………6分 解法2：由及余弦定理可得 ， …………………………………2分 即， …………………………………3分 由余弦定理得 由以上两式得，即， …………………………………5分 又，所以． …………………………………6分 （2）的面积， …………………………………7分 由，及余弦定理得 ， …………………………………8分 因为，所以， 即 ， …………………………………10分 故的面积． ………………………………12分 20．（本小题满分12分），求数列的前项和． 题根：《数学5》2.2习题B组第4题. （变式题） 解：（1）因为，， …………………………………1分 又， 所以， …………………………………2分 即， 所以． …………………………………4分 故数列