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2013届国兴中学、海师附中、嘉积中学、三亚一中高三联考 文科数学试题 第一卷（选择题） 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1．设集合，，则使（ ） A．B．C．D．在复平面上对应的点在（ ） A．B．C．D．．，，且∥，则的值为（ ） A．B．C．D．轴的正半轴上，且与直线相切，则圆的方程为（ ） A． B．C． D．．某产品的广告费用销售额的统计数据如下表根据上表可得回归，据此模型预报广告费用为6万元是销售额为.6万元65.5万元67.7万元72.0万元A．B．C．D．7．的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ） A．B．C．D．．．．．．的渐近线与抛物线的准线围成的三角形区域（包含边界）为，为内的一个动点，则目标函数的最小值为（ ） A．4 B．5 C．8 D．12 10．设函数轴对称，则（ ） A．的最小正周期为，且在的最小正周期为，且在的最小正周期为，且在的最小正周期为，且在11．已知抛物线与双曲线的一条渐近线交于一点，点到抛物线焦点的距离为3，则双曲线的离心率为（ ） A．B．C．D．：，点及点，从点观察点，要使视线不被挡住，则实数的取值范围是（ ） A． B．C． D．13.已知函数，若为奇函数，则________. 14．在中，内角的对边分别是，若， ，则_______. 15．在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于，两点，则线段长的最小值为 . 16．中，已知平面，，，且此三棱柱的各个顶点都在一个球面上，则球的表面积为 . 三．解答题：（本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请将答题的过程写在答题卷中指定的位置） 17．（本小题满分12分） 已知递推数列满足． （1），求数列的项和； （2）若，，证明数列为等比数列. 18．）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是，样本数据的分组为，，，，，．已知样本中平均气温低于的城市个数为11．和中抽取5个城市，求在这5个城市中抽取2个城市，恰好抽到2个城市在同一组中的概率．19．（本小题满分12分） 如图，四棱锥的底面是矩形，，，且侧面是正三角形，平面平面，是棱的中点． （1）∥平面； （2）求多面体的体积. 20．（本小题满分12分） 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，是椭圆上在第一象限的一点且，又坐标原点到直线的距离为. （1）求椭圆的标准方程； （2）设是椭圆上的一点，过的直线交轴于点，交轴于点，若，求直线的方程. 21．（本题满分12分）已知函数. （1）在处与直线相切. ①求实数，的值；②求函数在上的最大值； （）时，若不等式对所有的，都成立，求实数的取值范围. 四．选考题（从下列三道解答题中任选一道作答，作答时，请注明题号；若多做，则按首做题计入总分，满分10分，请将答题的过程写在答题卷中的指定的位置） 22．选修2-1：几何证明选讲 如图，圆是的外接圆，是弧的中点，交于．；，到的距离为1，求圆的半径．的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为：（为参数）．的极坐标方程化为直角坐标方程； 被曲线截得的弦长. 24．选修4-5：不等式选讲 设函数 （1）解不等式； （2）若对任意实数，，，都有恒成立，求的取值范围. 2013届国兴中学、海师附中、嘉积中学、三亚一中高三联考 文科数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 答案 C D B A B C A B A B A D 13．；14．；15．；16．； 17．（1），；（2）． 18．（1）样本容量为50；众数为24；（2）． 19．（1）略；（2）． 20．（1）；（2）． 21．（1），，最大值为；（2）；（2）； 24．（1）；（2）； 文科数学试题 （第1页 共4页）