直接列举法求概率.ppt

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直接列举法求概率

1.随机掷一枚均匀的硬币两次,两次正面都朝上的概率是( ). A. B. C. D.1. 2.从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车,从乙地到丙地可坐飞机、火车、汽车、轮船,某人乘坐以上交通工具,从甲地经乙地到丙地的方法有( )种. A.4 B.7 C.12 D.81. 5、一张圆桌旁有4个座位,A先坐在如图所示的位置上,B、C、D随机地坐到其它三个座位上,求A与B不相邻而坐的概率。 * 等可能性事件:在一次试验中各种结果出现的可能性大小相等的事件。 一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为 事件A发生的可能种数 试验的总共可能种数 n m A P = ) ( 等可能性事件的概率也可以用列举法而求得。 列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法. 例1 如图:计算机扫雷游戏,在9×9个小方格中,随机埋藏着10个地雷,每个小方格只有1个地雷,,小王开始随机踩一个小方格,标号为3,在3的周围的正方形中有3个地雷,我们把他的区域记为A区,A区外记为B区,,下一步小王应该踩在A区还是B区? 由于3/8大于7/72, 所以第二步应踩B区 解:A区有8格3个雷, 遇雷的概率为3/8, B区有9×9-9=72个小方格, 还有10-3=7个地雷, 遇到地雷的概率为7/72, 1 变式:如果小王在游戏开始时踩中的第一格上出现了标号1,则下一步踩在哪一区域比较安全? 例2、掷两枚硬币,求下列事件的概率: (1)两枚硬币全部正面朝上 (2)两枚硬币全部反面朝上 (3)一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上 解:我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部列举出来,它们是:正正、正反、反正、反反。所有的结果共有4个,并且这四个结果出现的可能性相等。 (1)所有的结果中,满足两枚硬币全部正面朝上(记为事件A)的结果只有一个,即“正正” 所以 P(A)= (2)所有的结果中,满足两枚硬币全部反面朝上(记为事件B)的结果只有一个,即“反反” 所以 P(B)= (2)所有的结果中,满足一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上(记为事件C)的结果共有2个,即“正反”“反正” 所以 P(C)= = 变式:先后两次掷一枚硬币,求下列事件 的概率: (1)两次硬币全部正面朝上 (2)两次硬币全部反面朝上 (3)一次硬币正面朝上,一次硬币反面 朝上 A C 3、一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球,从中摸出2个球.   (1)共有多少种不同的结果?   (2)摸出2个黑球有多少种不同的结果?   (3)摸出两个黑球的概率是多少? 解:(1)共有6种结果。即“白黑1”,“白黑2”,“白黑3”, “黑1黑2”,“黑1黑3”,“黑2黑3”。 (2)摸出两个黑球的有3种可能结果。即“黑1黑2”, “黑1黑3”,“黑2黑3”。 (3) 4、 有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写着“20”,“08”和“北京”的字块, 如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京2008”, 则他们就给婴儿奖励。假设该婴儿能将字块横着正排,那么这个婴儿能得到奖励的概率是多少? 解:排“20”,“08”,“北京”三个字块所有可能性为: ①2008北京 ② 20北京08 ③08 20北京 ④ 08 北京20 ⑤ 北京2008 ⑥ 北京08 20 其中排成“2008北京”或“北京2008”有两种情况,所以 婴儿能得到奖励的概率为 1 3 5、小明拿出4张牌:梅花6、黑桃6、方块6和红桃6,对小丽说:“洗牌后,从中随机取出两张,如果同色就算甲方赢,否则就算乙方赢。”他问小丽愿当甲方还是乙方,请你给小丽出个主意。 解:小丽应选择当乙方。 因为在4张牌中,梅花和黑桃为黑色,为同色;方块和红桃为红色,为同色。现任意取出两张牌,则总共有6种可能性结果。即“梅花、黑桃”,“梅花、方块”,“梅花、红桃”,“黑桃、方块”,“黑桃、红桃”,“方块、红桃”。 6种结果中,为同色的有2种,即“梅花、黑桃”,“方块、红桃”,异色的有4种,即“梅花、方块”,“梅花、红桃”,“黑桃、方块”,“黑桃、红桃”。 所以 ; 所以在抽排过程中,同色的概率小于异色的概率,小丽应选择当乙方。 圆桌 A 解:按逆时针共有下列六种不同的坐法:ABCD、ABDC、ACBD、ACDB

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