矢量知识课件-自学.ppt

* 大学物理矢量课件 矢 量 知 识 基本概念： 标量：一个仅用大小即可完整描述的物理量。该物理量只有大小，可有正负，如温度，质量，电流等。 矢量：一个既有大小又有方向，并符合矢量的运算规则的物理量，如，速度，加速度，电场强度等。 1、标量和矢量 矢量的大小（称为矢量的模）的表示方法： 如图所示，可用一带箭头的直线段代表矢量 2、零矢量，负矢量和单位矢量 长度为0的矢量叫做零矢量，记为 。 长度为1（模值为1）的矢量称为单位矢量： 引进单位矢量后，矢量 可表示成： 两个矢量相等表示它们的大小相同方向相同。 该式表示两矢量的大小相同方向相反。 3、矢量的合成（矢量相加） 例如平抛运动： 小球的运动速度是水平方向的速度和竖直方向的速度的合成： 矢量的相加遵循平行四边形法则或三角形法则。 三角形法则 四边形法则 从以上法则看出矢量的加法符合交换律和组合律。 矢量的减法： 三角形法则 四边形法则 交换律 组合律。 并非一切具有大小和方向的量都是矢量。有限大的角位移是不是矢量？ 矢量必须满足一定的运算法则，如交换律和组合律。 图片来自赵凯华《力学》 设绕x轴转90°为物理量A，设绕y轴转90°为物理量B，是一个有大小有方向的物理量，那么是不是矢量呢？假如 ，则它们就是矢量。 即：先绕x轴转90°再绕y轴转90° 即：先绕x轴转90°再绕y轴转90° 显然： 所以有限大的角位移不是矢量！ 大家拿起手中的书试一下： 表示空间直角坐标系沿x，y，z三个坐标轴正方 向上的单位矢量。 矢量的模 4、矢量的分解 空间直角坐标系： 矢量 在直角坐标系中矢量可分解为 思考： 自然坐标系是沿质点的运动轨道建立的坐标系. 定义单位矢量: 切向单位矢量,沿质点所在点的轨道切线方向; 法向单位矢量,垂直于在同一点的切向单位矢量而指向曲线的凹侧. 可见这两个单位矢量的方向,也是随质点位置的不同而不同的. 自然坐标系： 表示自然坐标系的单位矢量 在自然坐标系中矢量可以分解为 矢量的模 注意：一个矢量分量依赖所选坐标系，在不同坐标系中，矢量的分量值不同，但矢量本身保持不变。 5、常矢量和变矢量 常矢量：矢量的模和方向都不变化的矢量 例如：直角坐标轴的单位矢量 模值不变 方向不变！ 变矢量：矢量的模和方向或其中之一发生变化 例如：自然坐标的单位矢量 模值不变 但是方向变！ 所以自然坐标的单位矢量不是常矢量！ 所以直角坐标轴的单位矢量是常矢量。 6、矢性函数 例：物体的位移 就是时间t的矢性函数， 记做 在直角坐标系可以分解成： 如果某个变矢量是一个或几个变量的函数，那么这个矢量就被称为变量的矢性函数 。 例：物体的速度 就是时间t的矢性函数， 记做 。 在直角坐标系表示成： 矢 量 的 运 算 法 则 1、矢量的加法运算 平行四边形法则 三角形法则 2、矢量的减法运算 加法运算的逆运算： 在直角坐标系中运算： ? 是 的夹角。 3、矢量的乘法运算 矢量的点乘 结论：两个矢量点乘的结果得到的是标量，它 只有大小，没有方向。 在直角坐标系运算： * *