矩形概念、性质、判定.ppt

* * * * * * 八年级数学 1.什么叫平行四边形？ 3.平行四边形有哪些性质？ ①平行四边形的对角相等. ②平行四边形的对边相等. ③平行四边形的对角线互相平分. 2. 平行四边形与四边形 有什么关系？ A B C D 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 . 特殊 一般 平行四边形 具有四边形的 一切性质 1.如图, 已知平行四边形ABCD , 你能 得到那些结论？ A D B C O 2.AB=DA BC=CD 时呢？ 平行四边形 长方形 有一个角是直角 矩 形 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. ★矩形具有平行四边形的一切性质！ 有一个内角是直角的平行四边形叫矩形. 1.矩形定义： A B C D ∵在 ABCD中， ∠A=90° ∴ ABCD是矩形. 首先研究角的性质 B A D C 矩形的四个角都是直角. 为什么? ※ 矩形的性质定理1 两条对角线有何关系? 矩形的对角线相等. ※ 矩形的性质定理2 A B C O D 在左图的Rt⊿ABC中， OB与AC有 何关系？ D 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. ※ 推 论 OB= AC 有一个内角是直角的平行四 边形叫矩形. 1.矩形定义： 2.矩形性质： 矩形的四个角都是直角; 矩形的对角线相等. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 对角线相等的平行四边 形是怎样的四边形？ A B C D O 判定定理1 对角线相等的平行四边形是矩形 A B C D 已知：在 中，AC = BD ABCD ABCD 求证： 是矩形 证明：∵AB = DC，BC = CB，AC = DB ∴ △ABC≌△DCB ∴∠ABC = ∠DCB ∵AB∥CD ∴∠ABC + ∠DCB = 180° ∴ ∠ABC = 90° ∴ ABCD是矩形 返回 判定定理2 有三个角是直角的四边形是矩形 A B C D 已知：在四边形ABCD中， ∠A= ∠B= ∠C=90° 求证：四边形ABCD是矩形 证明：∵ ∠A= ∠B= ∠C=90° ∴ ∠A + ∠B = 180° ∠B + ∠C = 180° ∴AD∥BC， AB∥DC ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵ ∠A=90° ∴四边形ABCD是矩形 返回 例1 在矩形ABCD中，AC，BD相 交于O，AB=OA=4cm. 求：BD与AD的长. A B C D O ∵ 在矩形ABCD中， AC与BD互相平分且相等, ∴ BD=CA=2AO=8cm. ∴在Rt△BAD中， 解： 1. 对角线相等且一组对边也相等的四边形是矩形． 2. 两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形． 3. 有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形． 4. 有三个角都相等的四边形是矩形． 　5. 具备条件____的四边形是矩形． A．两条对角线相等 B．对角线互相垂直 C．一组对角是直角 D．有三个角是直角 6. 能够判断一个四边形是矩形的条件是 　A．对角线相等 B．对角线垂直 　C．对角线互相平分且相等 D．对角线垂直且相等 判断题 选择题 [ ] [ ] C D 1.矩形定义; 2.矩形性质与判定； 3.矩形性质与判定的应用. 4.在直角三角形中，斜边上中 线等于斜边的一半. ∠A= ∠B= ∠C=90° ABCD AC = BD ABCD ∠A=90° ABCD 是矩形 四边形ABCD 是矩形 课堂小结 返回 1.已知矩形的两邻边长分别为6和 8，求其对角线的长. 3.已知矩形的一边长为3，对角线 长为4.求其周长和面积. A B C D O E 4 2.在矩形ABCD中， AE⊥BD于E，若 BE=OE=1，则 AC= , AB= . 2 * * *