石大概率1-5.ppt

第五节 条件概率 例6 根据以往的临床记录，某种诊断癌症的试验具有如 下的效果：若以 A表示事件“化验指标为阳性”，用 B 表 示事件“被诊断者患有癌症”，则有 ， , 。已知某人该化验指标呈 阳性，试求此人患有此种癌的概率 。 这说明虽然患此种癌的病人该化验指标绝大部分呈阳 性，但该化验指标呈阳性的人患此种癌的比例并不高。 解：由Bayes公式得 [引例] 设试验E为抛掷甲、乙两枚匀质硬币，观察 正(H)、反(T)面出现的情况。 分析：设事件A表示：“甲币出现正面”；事件B表示： “乙币出现正面”，则试验 E 的样本空间 §1.6 事件的独立性 * 第*页 * 期中考试安排 考试时间 4月8日（周日）下午2:30—4:30 考试地点 南教303 答疑时间 4月7日下午 2:30— 5:30 4月8日上午 8:30—11:30 答疑地点 南堂312答疑室 第*页 设 证明 A 的特征值只能取 1 或 2。 （练习册P34第7题） 设λ是 A 的特征值，则有 解 ■ 故 解 由 得 A 的三个特征值为 由于A可相似对角化，故与特征值 1 对应的线性无关的 特征向量有两个，从而 设矩阵 可相似对角化，求 x。 （练习册P34第8题） 由 知 ■ 已知 3 阶矩阵 A 的特征值为 对应的特征向量 依次为 求 A。 （练习册P35第11题） 由 解 记 ■ 则 知 已知 4 元二次型 （1）求二次型 f 的秩； （2）求一个正交变换化二次型成标准形，并求出其标准形； （3）在(2)问的基础上，进一步求出 f 的规范形，并写出相 应的可逆变换。 （练习册P36第13题） 解 二次型 的矩阵为 由于 故 即二次型的秩为4. 解(2) A 的特征多项式为 于是 A的特征值为 由 解方程组 得特征向量 单位化得 得特征向量 单位化得 对于 解方程组 得特征向量 单位化得 对于 解方程组 于是，得正交变换为 X=PY，即 标准形为 解(3) 作变换 Y=CZ， 得规范形为 (记其中变换矩阵为 C ) 可逆变换为 即 （3）在(2)问的基础上，进一步求出 f 的规范形，并写出相 应的可逆变换。 ■ （3）在(2)问的基础上，进一步求出 f 的规范形，并写出相 应的可逆变换。 其中可逆变换矩阵为 概率函数的性质 (2)有限可加性：若 两两互不相容，则 (3)若 ，则 课 前 复 习 (6)加法公式（定理）：对于任意两个事件A、B有 推广： 满足下述条件的概率模型叫等可能概型（古典概型）。 ⒈试验的样本空间元素只有有限个， ； ⒉试验的每个基本事件发生的可能性都相同，即 古典概率的计算公式 一、等可能概型 设A为试验E的事件， 第*页 2. 将3个（有区别的）球随机地放入4个杯子中， 求杯子中球的最大个数分别为1，2，3的概率。 练 习 在11张不同的卡片上分别写上probability这 11 个字母。现从中不放回的任意抽取7张，求 其排列结果 为ability的概率。 1. 在11张不同的卡片上分别写上probability这11 个字母。现从中不放回的任意抽取7张，求其排 列结果 为ability的概率。 解：这是一古典概型问题。 设A =“7张卡片上的字母组成ability” 2. 将3个（有区别的）球随机地放入4个杯子中， 求杯子中球的最大个数分别为1，2，3的概率。 解 设 Ai 表示杯子中球的最大个数为 i ， i =1,2,3 引例：某家庭有两个孩子，试求: 1) 至少有一女孩的概率; 2) 有一男一女的概率; 3) 在已知至少有一女孩的情况下 有一男一女的概率。 解： Ω = {男男、男女、女男、女女} 设 A =“至少有一个女孩” ， B =“有一男一女” 在实际问题中，有时我们需要知道