石景山区2017届高三一模数学(理)试题及答案(官方版).docx

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石景山区2017届高三一模数学(理)试题及答案(官方版)

石景山区2017年高三统一练习数 学(理)试 卷考生须知1.本试卷共6页,共三道大题,20道小题,满分150分.考试时间120分钟. 2.在答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,选择题、作图题请用2B铅笔作答,其他试题请用黑色字迹签字笔作答,在试卷上作答无效.第一部分(选择题 共40分)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知集合,,那么等于( )A.B. C.D.2.已知实数满足则的最大值是( )A. B.C.D.3.直线被圆所截得的弦长为( )A.B.C.D.4.设,“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.我国南宋数学家秦九韶(约公元1202—1261年)给出了求次多项式当时的值的一种简捷算法,该算法被后人命名为“秦九韶算法”.例如,可将3次多项式改写为:之后进行求值.运行如图所示的程序框图,能求得多项式( )的值.A.B.C.D.6.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是( ) A. B.C. D. 7.如图,在矩形中,,点为的中点,点在边上,若,则的值是( )A.B.C.D.8.如图,将正三角形分割成个边长为的小正三角形和一个灰色菱形,这个灰色菱形可以分割成个边长为的小正三角形.若,则三角形的边长是( )A.10B.11C.12D.13第二部分(非选择题 共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.9.若复数是纯虚数,则实数 ?.10.在数列中,,,那么等于 ?.11.若抛物线的焦点与双曲线的右顶点重合,则.12.如果将函数的图象向左平移个单位所得到的图象关于原点对称,那么 ?.13.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,则不同的分法的总数是 ?.(用数字做答)14.已知①当时,,则;②当时,若有三个不等实数根,且它们成等差数列,则.三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.(本小题共13分)已知分别是△的三个内角的三条对边,且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)求的最大值.16.(本小题共13分)某超市从现有甲、乙两种酸奶的日销售量(单位:箱)的个数据(数据均在区间内)中,按照的比例进行分层抽样,统计结果按,,,,分组,整理如下图:(Ⅰ)写出频率分布直方图(图乙)中的值;记所抽取样本中甲种酸奶与乙种酸奶日销售量的方差分别为,,试比较与的大小(只需写出结论);(Ⅱ)从甲种酸奶日销售量在区间的数据样本中抽取3个,记在内的数据个数为,求的分布列;(Ⅲ)估计个日销售量数据中,数据在区间中的个数.17.(本小题共14分)《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑(biē nào).如图,在阳马中,侧棱底面,且,为中点,点在上,且平面,连接,.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)试判断四面体是否为鳖臑,若是,写出其每个面的直角(只需写出结论);若不是,说明理由;(Ⅲ)已知,求二面角的余弦值.18.(本小题共13分)已知函数.(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)求证:当时,;(Ⅲ)若对任意恒成立,求实数的最大值.19.(本小题共14分) 已知椭圆过点(0,1),且离心率为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线与椭圆交于两点,以为对角线作正方形,记直线与轴的交点为,问、两点间距离是否为定值?如果是,求出定值;如果不是,请说明理由.20.(本小题共13分)已知集合.对于定义与之间的距离为.(Ⅰ)写出中的所有元素,并求两元素间的距离的最大值;(Ⅱ)若集合满足:,且任意两元素间的距离均为2,求集合中元素个数的最大值并写出此时的集合;(Ⅲ)设集合,中有个元素,记中所有两元素间的距离的平均值为,证明.石景山区2017年高三统一练习数学(理)试卷答案及评分参考一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.题案DCBAABCC二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.题号91011121314答案1436三、解答题共6小题,共80分.15.(本小题共13分)解:(Ⅰ)因为,所以. ……3分又因为,所以. …………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,又, 所以且,故.又,,所以当即时,的最大值为. …13分16.(本

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