石景山区2017届高三一模数学(理)试题及答案(官方版).docx

石景山区2017年高三统一练习数 学（理）试 卷考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，20道小题，满分150分．考试时间120分钟． 2．在答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，选择题、作图题请用2B铅笔作答，其他试题请用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效．第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合，，那么等于（ ）A．B． C．D．2．已知实数满足则的最大值是（ ）A． B．C．D．3．直线被圆所截得的弦长为（ ）A．B．C．D．4．设,“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．我国南宋数学家秦九韶（约公元1202—1261年）给出了求次多项式当时的值的一种简捷算法，该算法被后人命名为“秦九韶算法”．例如，可将3次多项式改写为：之后进行求值．运行如图所示的程序框图，能求得多项式（ ）的值．A．B．C．D．6．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ） A． B．C． D． 7．如图，在矩形中，，点为的中点，点在边上，若，则的值是（ ）A．B．C．D．8．如图，将正三角形分割成个边长为的小正三角形和一个灰色菱形，这个灰色菱形可以分割成个边长为的小正三角形．若，则三角形的边长是（ ）A．10B．11C．12D．13第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．若复数是纯虚数，则实数 ?．10．在数列中，，，那么等于 ?．11．若抛物线的焦点与双曲线的右顶点重合，则．12．如果将函数的图象向左平移个单位所得到的图象关于原点对称，那么 ?．13．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，则不同的分法的总数是 ?．（用数字做答）14．已知①当时，，则；②当时，若有三个不等实数根，且它们成等差数列，则．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题共13分）已知分别是△的三个内角的三条对边，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的最大值．16．（本小题共13分）某超市从现有甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的个数据（数据均在区间内）中，按照的比例进行分层抽样，统计结果按，，，，分组，整理如下图：（Ⅰ）写出频率分布直方图（图乙）中的值；记所抽取样本中甲种酸奶与乙种酸奶日销售量的方差分别为，，试比较与的大小（只需写出结论）；（Ⅱ）从甲种酸奶日销售量在区间的数据样本中抽取3个，记在内的数据个数为，求的分布列；（Ⅲ）估计个日销售量数据中，数据在区间中的个数．17．（本小题共14分）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑（biē nào）．如图，在阳马中，侧棱底面，且，为中点，点在上，且平面，连接，．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）试判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；（Ⅲ）已知，求二面角的余弦值．18．（本小题共13分）已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求证：当时，；（Ⅲ）若对任意恒成立，求实数的最大值．19．（本小题共14分） 已知椭圆过点（0，1），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，以为对角线作正方形，记直线与轴的交点为，问、两点间距离是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．20．（本小题共13分）已知集合．对于定义与之间的距离为．（Ⅰ）写出中的所有元素，并求两元素间的距离的最大值；（Ⅱ）若集合满足：，且任意两元素间的距离均为2，求集合中元素个数的最大值并写出此时的集合；（Ⅲ）设集合，中有个元素，记中所有两元素间的距离的平均值为，证明．石景山区2017年高三统一练习数学（理）试卷答案及评分参考一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．题案DCBAABCC二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．题号91011121314答案1436三、解答题共6小题，共80分．15．（本小题共13分）解：（Ⅰ）因为，所以． ……3分又因为，所以． …………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又， 所以且，故．又，，所以当即时，的最大值为． …13分16．（本