离散型随机变量的分布列11.ppt

例4 在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有大小相同的10个红球和20个白球，一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖，求中奖的概率. P{X≥3}＝P{X＝3}＋P{X＝4}＋P{X＝5} ≈0.191 思考：若将这个游戏的中奖概率控制在55%左右，应如何设计中奖规则？ 游戏规则可定为至少摸到2个红球就中奖. 小结作业 1.两点分布中随机变量只有0和1两个不同取值，但只有两个不同取值的随机变量不一定服从两点分布.对只有两个不同取值且不服从两点分布的随机变量，可以通过适当的变换转化为两点分布. 2.在有多个结果的随机试验中，如果我们只关心一个随机事件是否发生，可以将它化归为两点分布来研究. * * * * * 2.1.2离散型随机变量的分布列 一、复习回顾: 首页 上页 下页 定义1:如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量。随机变量常用希腊字母X、Y、ξ、η表示。 定义2:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量。 引例：抛掷一个骰子，设得到的点数为ξ，则ξ的取值情况如何？ ξ取各个值的概率分别是什么？ 首页 上页 下页 解： 则 　的取值有1、2、3、4、5、6 1 2 6 5 4 3 列 表： 二、离散型随机变量的分布列 表中从概率的角度指出了随机变量在随机试验中取值的分布状况， 称为随机变量的概率分布列。 1 2 6 5 4 3 首页 下页 上页 … pi … p2 p1 p … xi … x2 x1 ξ 称为离散型随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列。 则表 ξ取每一个值 的概率 设离散型随机变量ξ可能取的值为 1、定义：概率分布（分布列） 首页 下页 上页 两个关 键步骤 ⑴列出了随机变量　的所有取值． ⑵求出了　的每一个取值的概率． 等式法 表格法 列 首页 上页 下页 2、分布列的表示法 2）用等式表示： 3）用图象法表示： P X 0 1 函数用解析式、表格法、图象法 1）列表法： 首页 上页 下页 3、离散型随机变量的分布列具有下述两个性质： 注： 这个两个性质是判断分布列是否正确的重要依据 例如： 某同学求得一离散型随机变量的分布列如下： 0.45 0.15 0.3 0.2 p 3 2 1 0 x 试说明该同学的计算结果是否正确？ 根据射手射击所得环数ξ的分布列,有 例1、某一射手射击所得环数ξ的分布列如下: 0.22 10 0.29 9 0.28 0.09 0.06 0.04 0.02 P 8 7 6 5 4 ξ 求此射手” ≥7”的概率. 分析: “ ≥7”的事件有哪些？ 这些事件之间有什么特点？ 解: P(ξ=7）＝0.09， P(ξ=8）＝0.28， P(ξ=9）＝0.29， P(ξ=10）＝0.22， 所求的概率为 P(ξ≥7）＝0.09+ 0.28+ 0.29+ 0.22= 0.88 首页 上页 下页 三、沙场点兵 小结：一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和。 首页 上页 下页 例2、随机变量ξ的分布列为 0.3 a/5 a2 a/10 0.16 p 3 2 1 0 -1 ξ 1）求常数 a； 解：1）由离散型随机变量的分布列的性质有: 解得： （舍）或 2） 例3、连续抛掷两个骰子，得到的点数之和为ξ， 则ξ取哪些值？各个值对应的概率分别是什么？ 解： 的可能取值有：2、3、4、5、6、7、8、 9、10、11、12 由古典概型计算出各取值的概率得到分布列为： 首页 上页 下页 p 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 求离散型随机变量的分布列步骤： S1：求出 的所有可能取值 S2：求出 取值各个值的概率 S3：列出分布列 首页 上页 下页 　一袋中装有6个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个小球，以　表示取出球的最大号码，求　的分布列． 例3： 解： 表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比“3”小 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 随机变量 的分布列为： 6 5 4 3 的所有取值为：3、4、5、6． 表示其中一个球号码等于“4”，另两个都比“4”小 表示其中一个球号码等于“5”，另两个都比“5”小 表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比“3”小 说明：在写出ξ的分布列后，要及时检查所有的概率之和是否为1． 课堂练习： 2、设随机变量　的分布列为 则　的值为　　　　　． 1、下