离散型随机变量的期望与方差新课教案.doc

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离散型随机变量的期望与方差新课教案

离散型随机变量的了解离散型随机变量的期望的意义,会根据离散型随机变量的分布列求出期望.   ⒉理解公式“E(aξ+b)=aEξ+b”,以及“若ξB(n,p),则Eξ=np”.能熟练地应用它们求相应的离散型随机变量的期望 教学重点:离散型随机变量的期望的概念 教学难点:根据离散型随机变量的分布列求出期望 授课类型:新授课 课时安排:2课时 教 具:多媒体、实物投影仪 教学过程: 一、复习引入: 1.随机变量:如果随机试验的结果可以用一个变量来表示,那么这样的变量叫做随机变量 随机变量常用希腊字母ξ、η等表示 2. 离散型随机变量:对于随机变量可能取的值,可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量 3.连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值,可以取某一区间内的一切值,这样的变量就叫做连续型随机变量 4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果;但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出,而连续性随机变量的结果不可以一一列出 若是随机变量,是常数,则也是随机变量 并且不改变其属性(离散型、连续型) 5. 分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为x1,x2,…,x3,…, ξ取每一个值xi(i=1,2,…)的概率为,则称表 ξ x1 x2 … xi … P P1 P2 … Pi … 为随机变量ξ的概率分布,简称ξ的分布列 6. 分布列的两个性质: ⑴Pi≥0,i=1,2,…; ⑵P1+P2+…=1. 7.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中,某事件可能发生也可能不发生,在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量.如果在一次试验中某事件发生的概率是P,那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是 ,(k=0,1,2,…,n,). 于是得到随机变量ξ的概率分布如下: ξ 0 1 … k … n P … … 称这样的随机变量ξ服从二项分布,记作ξ~B(n,p),其中n,p为参数,并记=b(k;n,p). 8. 离散型随机变量的几何分布:在独立重复试验中,某事件第一次发生时,所作试验的次数ξ也是一个正整数的离散型随机变量.“”表示在第k次独立重复试验时事件第一次发生.如果把k次试验时事件A发生记为、事件A不发生记为,P()=p,P()=q(q=1-p),那么 (k=0,1,2,…, ).于是得到随机变量ξ的概率分布如下: ξ 1 2 3 … k … P … … 称这样的随机变量ξ服从几何分布 记作g(k,p)= ,其中k=0,1,2,…, . 二、讲解新课: 根据已知随机变量的分布列,我们可以方便的得出随机变量的某些制定的概率,但分布列的用途远不止于此,例如:已知某射手射击所得环数ξ的分布列如下 ξ 4 5 6 7 8 9 10 P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22 在n次射击之前,可以根据这个分布列估计n次射击的平均环数.这就是我们今天要学习的离散型随机变量的期望 根据射手射击所得环数ξ的分布列, 我们可以估计,在n次射击中,预计大约有     次得4环;     次得5环; …………   次得10环. 故在n次射击的总环数大约为 , 从而,预计n次射击的平均环数约为 . 这是一个由射手射击所得环数的分布列得到的,只与射击环数的可能取值及其相应的概率有关的常数,它反映了射手射击的平均水平. 对于任一射手,若已知其射击所得环数ξ的分布列,即已知各个(i=0,1,2,…,10),我们可以同样预计他任意n次射击的平均环数: …. 1.数学期望: 一般地,若离散型随机变量ξ的概率分布为 ξ x1 x2 … xn … P p1 p2 … pn … 则称 …… 为ξ的数学期望,简称期望.   2. 数学期望是离散型随机变量的一个特征数,它反映了离散型随机变量取值的平均水平 3. 平均数、均值:一般地,在有限取值离散型随机变量ξ的概率分布中,令…,则有…,…,所以ξ的数学期望又称为平均数、均值 4. 期望的一个性质:若(a、b是常数),ξ是随机变量,则η也是随机变量,它们的分布列为 ξ x1 x2 … xn … η … … P p1 p2 … pn … 于是…… =……)……) =, 由此,我们得到了期望的一个性质: 5.若ξB(n,p),则Eξ=np 证明如下: ∵ , ∴ 0×+1×+2×+…+k×+…+n×. 又∵ , ∴ ++…++…+. 故  若ξ~B(n,p),则np. 三、讲解范例: 例1. 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分,罚不中得0分,已知他命中的概率为0

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