离散型随机变量的期望与方差新课教案.doc

离散型随机变量的了解离散型随机变量的期望的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望． 　 ⒉理解公式“E（aξ+b）=aEξ+b”，以及“若ξB（n,p），则Eξ=np”.能熟练地应用它们求相应的离散型随机变量的期望 教学重点：离散型随机变量的期望的概念 教学难点：根据离散型随机变量的分布列求出期望 授课类型：新授课 课时安排：2课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量 随机变量常用希腊字母ξ、η等表示 2. 离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量 3．连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量 4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出 若是随机变量，是常数，则也是随机变量 并且不改变其属性（离散型、连续型） 5. 分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为x1，x2，…，x3，…， ξ取每一个值xi（i=1，2，…）的概率为，则称表 ξ x1 x2 … xi … P P1 P2 … Pi … 为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列 6. 分布列的两个性质： ⑴Pi≥0，i＝1，2，…； ⑵P1+P2+…=1． 7.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是 ，（k＝0,1,2,…，n，）． 于是得到随机变量ξ的概率分布如下： ξ 0 1 … k … n P … … 称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B(n，p)，其中n，p为参数，并记＝b(k；n，p)． 8. 离散型随机变量的几何分布：在独立重复试验中，某事件第一次发生时，所作试验的次数ξ也是一个正整数的离散型随机变量．“”表示在第k次独立重复试验时事件第一次发生.如果把k次试验时事件A发生记为、事件A不发生记为，P()=p，P()=q(q=1-p)，那么 （k＝0,1,2,…， ）．于是得到随机变量ξ的概率分布如下： ξ 1 2 3 … k … P … … 称这样的随机变量ξ服从几何分布 记作g(k，p)= ，其中k＝0,1,2,…， ． 二、讲解新课： 根据已知随机变量的分布列，我们可以方便的得出随机变量的某些制定的概率，但分布列的用途远不止于此，例如：已知某射手射击所得环数ξ的分布列如下 ξ 4 5 6 7 8 9 10 P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22 在n次射击之前，可以根据这个分布列估计n次射击的平均环数．这就是我们今天要学习的离散型随机变量的期望 根据射手射击所得环数ξ的分布列， 我们可以估计，在n次射击中，预计大约有　　 　　次得4环； 　　　　次得5环； ………… 　　次得10环． 故在n次射击的总环数大约为 ， 从而，预计n次射击的平均环数约为 ． 这是一个由射手射击所得环数的分布列得到的，只与射击环数的可能取值及其相应的概率有关的常数，它反映了射手射击的平均水平． 对于任一射手，若已知其射击所得环数ξ的分布列，即已知各个（i=0，1，2，…，10），我们可以同样预计他任意n次射击的平均环数: …． 1.数学期望: 一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为 ξ x1 x2 … xn … P p1 p2 … pn … 则称 …… 为ξ的数学期望，简称期望． 　　2. 数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平 3. 平均数、均值:一般地，在有限取值离散型随机变量ξ的概率分布中，令…，则有…，…，所以ξ的数学期望又称为平均数、均值 4. 期望的一个性质:若(a、b是常数)，ξ是随机变量，则η也是随机变量，它们的分布列为 ξ x1 x2 … xn … η … … P p1 p2 … pn … 于是…… ＝……)……) ＝， 由此，我们得到了期望的一个性质: 5.若ξB（n,p），则Eξ=np 证明如下： ∵　， ∴　0×＋1×＋2×＋…＋k×＋…＋n×． 又∵ ， ∴ ＋＋…＋＋…＋． 故　　若ξ～B(n，p)，则np． 三、讲解范例： 例1. 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知他命中的概率为0