空间两点间距离公式含详解.ppt

2．4.2　空间两点的距离公式 重点：空间两点间的距离公式． 难点：空间两点间距离公式的推导． 由平面内两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间距离公式可类比得出空间两点P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)间距离公式|P1P2|＝ 且空间两点间距离公式中，当z1＝z2＝0时，就是xoy平面内两点间的距离公式，所以平面内两点间距离公式是空间中两点间距离公式的特例． [例1]　证明以A(4,3,1)，B(7,1,2)，C(5,2,3)为顶点的△ABC是等腰三角形． 求下列两点间的距离． (1)A(－1，－2,3)、B(3,0,1)； (2)M(0，－1,0)、N(－3,0,4)． [例2]　如图所示，在河的一侧有一塔CD＝5m，河宽BC＝3m，另一侧有点A，AB＝4m，求点A与塔顶D的距离AD. [解析]　以塔底C为坐标原点建立如下图所示的坐标系． 则D(0,0,5)，A(3，－4,0)， 已知空间三点A(1,2,4)、B(2,4,8)、C(3,6,12)，求证A、B、C三点在同一条直线上． [例3]　求到两点A(2,3,0)、B(5,1,0)距离相等的点P的坐标满足的条件． (1)若点P(x，y，z)到A(1,0,1)、B(2,1,0)两点的距离相等，则x，y，z满足的关系式是____________； (2)若点A(2,1,4)与点P(x，y，z)的距离为5，则x、y、z满足的关系式是____________； (3)已知空间两点A(－3，－1,1)、B(－2,2,3)在Oz轴上有一点C，它与A、B两点的距离相等，则C点的坐标是____________． [答案]　(1)2x＋2y－2z－3＝0 (2)(x－2)2＋(y－1)2＋(z－4)2＝25 2．点P(a，b，c)到坐标平面xOy的距离是 (　　) A．|a|　　　 B．|b|　　　 C．|c|　　　 D．以上都不对 [答案]　C [解析]　点P(a，b，c)在坐标平面xOy内的射影点P′(a，b,0)，∴点P到坐标平面xOy的距离即为|PP′|＝|c|. [答案]　C [解析]　由球面的定义可知，选C. 二、填空题 4．已知点A在x轴上，点B(1,2,0)，且d(A，B)＝，则点A的坐标是____________． [答案]　(0,0,0)或(2,0,0) [解析]　设点A坐标为(x,0,0)， 解得x＝0或x＝2. ∴点A的坐标为(0,0,0)或(2,0,0)． 5．已知点P在z轴上，且d(P，O)＝1(O是坐标原点)，则点P到点A(1,1,1)的距离是________． 三、解答题 6．如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD＝3，CD＝4，|DD1|＝2，作DE⊥AC于E，求点B1到点E的距离． 第二章 平面解析几何初步 人教 B 版数学 [答案]　B * * 第二章 平面解析几何初步 人教 B 版数学