立体几何部分知识点与方法.doc

立体几何部分知识点与方法 罗世珍编辑整理 一、旋转体的表面积、侧面积、体积 1、圆柱 ；； 2、圆锥 3、圆台 4、球 5、正四面体：对棱垂直 二、线线、线面、面面平行和垂直 （一）、证线面平行 线面平行的判定定理：；2、面面平行性质定理：；；3、线线平行的性质定理：；4、向量法：. 、证面面平行 1判定定理： ；2、面面平行的推论：； 3、平行平面的传递性：；4、线面垂直的性质定理：；5、向量法：. （三）证线线平行 1平行公理：；2面面平行的性质定理：； 3线面平行的性质定理：；4线面垂直的性质定理：. 证线面垂直 1定义法：； 2判定定理：； 3、面面垂直的性质定理：； 4、面面平行的性质定理：；5向量法：. （五）证面面垂直 1、定义法：二面角=；2、判定定理：；3、面面平行性质：；4、向量法：. 三、求异面直线所成的角方法 1几何法步骤：一作、二证、三算（即作出平面角，证明这个角是异面直线所成的角，解这个角所在的三角形）； 2向量法：m、n是两条异面直线，则带公式. 四、求线面角方法 1几何法步骤：一作、二证、三算（即作出斜线在平面内的射影，证线面角即为斜线与在该面内射影所成的角，解该角所在的直角三角形）； 向量法：求面的法向量和这条斜线向量,带公式, 设线面角为，则；3、立平斜公式法：. 五、求面面角的方法 1、几何法步骤：一作、二证、三算（即从其中一个面内一点A引另一个平面的垂线，垂足为P，过P作公共棱的垂线交于F，连接AF,则证即为二面角的平面角，解所在的直角三角形，这个作图过程就是三垂线定理法）； 2、射影三角形：；3、向量法：求平面的法向量和平面的法向量，带公式，二面角是锐角还是钝角由具体图像观察得到. 2014年高考数学立体几何试题汇编—选择题 1．（四川理）如图，在正方体中，点为线段的中点。设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是 A． B． D． 2、，其中为底面面积，为高） A、B、C、D、 B． C． D． 4．（广东理）已知向量，则下列向量中与成夹角的是 A.（-1,1,0） B.（1,-1,0） C.（0,-1,1） D.（-1,0,1） 5．（广东理）若空间中四条两两不同的直线，满足，则下面结论一定正确的是 A. B. C.既不垂直也不平行 D.的位置关系不确定 6. （广东文） 若空间中四条两两不相同的直线，，，，满足，，，则下列结论一定正确的是 与既不平行也不垂直 位置关系不确定 7.（课标1文）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 8．（大纲理）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ）A． B． C． D． 9.（大纲理）已知二面角为，，，A为垂足，，，，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 10、（湖北理）在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ） ①和② B.③和① C. ④和③ D.④和② 11（北京理）在空间直角坐标系中，已知，，，，若 ，，分别表示三棱锥在，，坐标平面上的正投影图形的面积，则（ ）（A） B）且 （C）且 （D）且 12（江西理）一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（ ） 13（全国文）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 （A） （B） （C） (D) 14（新课标理）直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 15（全国文）正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，D为BC终点，则三棱锥的体积为（ ） （A）3 （B） （C）1 （D） 16.（新课标理）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为 . . .6 .4 17（重庆理）某几何体的三视图如图所示， 则该几何体的表面积为（ ） A.