第10章 第9课时 随机变量的期望与方差.ppt

∴X的分布列为 探究2　求离散型随机变量X的均值与方差的方法： (1)写出X的分布列； (2)由均值的定义求E(X)； (3)由方差的定义求D(X)． (2014·天津理)某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学．在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院．现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同)． (1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率； (2)设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望． 思考题2 【思路】　(1)利用古典概型的概率公式求解； (2)先确定随机变量X的所有取值，求出对应的概率，列出分布列，再代入随机变量的期望公式求解． 题型三 二项分布的均值与方差 探究3　求随机变量ξ的期望时，可首先分析ξ是否服从二项分布，若ξ～B(n，p)，则用公式E(ξ)＝np求解，可大大减少计算量． 思考题3 ∴考生甲正确完成题数的分布列为 从做对题数的数学期望考查，两人水平相当；从做对题数的方差考查，甲较稳定；从至少完成2题的概率考查，甲获得通过的可能性大．因此可以判断甲的实验操作能力较强． 【答案】　(1)E(ξ)甲＝2，E(η)乙＝2　(2)甲的实验操作能力较强 1．离散型随机变量的数学期望与方差是对随机变量的简明的描写．期望表示在随机试验中随机变量取得的平均值；方差表示随机变量所取的值相对于它的期望值的集中与离散程度，即取值的稳定性．把握离散型随机变量的数学期望与方差的含义，是处理有关应用题的重要环节． 2．期望与方差的常用性质，掌握下述有关性质，会给解题带来方便： (1)E(aξ＋b)＝aE(ξ)＋b； E(ξ＋η)＝E(ξ)＋E(η)； D(aξ＋b)＝a2D(ξ)； (2)若ξ～B(n，p)，则E(ξ)＝np，D(ξ)＝np(1－p)． 1．有10件产品，其中3件是次品，从中任取2件，若X表示取到次品的个数，则E(X)等于________． 答案　B 3．(2015·衡水调研卷)某地消防大队紧急抽调1,2,3,4,5号五辆消防车，分配到附近的A，B，C，D四个村子进行送水抗旱工作，每个村子至少要安排一辆消防车．若这五辆消防车中去A村的辆数为随机变量ξ，则E(ξ)的值为(　　) 答案　D 4．马老师从课本上抄录的一个随机变量ξ的概率分布列如下表： 请小牛同学计算ξ的数学期望，尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同，据此，小牛给出了正确答案E(ξ)＝________. x 1 2 3 P(ξ＝x) ？ ！ ？ 答案　2 解析　令“？”为a，“！”为b，则2a＋b＝1. 又E(ξ)＝a＋2b＋3a＝2(2a＋b)＝2. 所以ξ的分布列为 第十章　计数原理和概率 第9课时　随机变量的期望与方差 1．了解离散型随机变量的数学期望、方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求它的期望、方差． 2．离散型随机变量的期望与方差在现实生活中有着重要意义，因此求期望、方差是应用题的命题方向． 请注意 期望与方差是随机变量最重要的两个特征数，它们所表示的意义具有很大的实用价值，是高考的热点之一．高考的主要题型有两种：一是求期望值和方差；二是有关的应用题． 1．期望与方差 若离散型随机变量ξ的概率分布为 ξ x1 x2 … xn … P p1 p2 … pn … 标准差 σ(ξ) 2．离散型随机变量的期望与方差具有下列性质 (1)离散型随机变量ξ的期望E(ξ)与方差D(ξ)是一个______，它们是随机变量ξ本身所固有的一个数字特征，它们不具有随机性． (2)若离散型随机变量的一切值位于区间[a，b]内，E(ξ)的取值范围是 . (3)离散型随机变量的期望反映随机变量可能取值的_________，而方差反映随机变量取值偏离于均值的平均程度． 数值 a≤E(ξ)≤b 平均水平 (4)若η＝aξ＋b，其中ξ是离散型随机变量，a，b为常数，则E(η)＝ ，D(η)＝ ． (5)离散型随机变量的期望与方差若存在则必唯一，期望E(ξ)的值既可正也可负，而方差的值则一定是一个非负值． (6)D(ξ)＝E(ξ 2)－(E(ξ))2 aE(ξ)＋b a2D(ξ) 3．常见离散型随机变量ξ的期望与方差 (1)两点分布：若随机变量ξ满足P(ξ＝1)＝p，P(ξ＝0)＝1－p，则E(ξ)＝ ，D(ξ)＝ ． (2)二项分布：若随机变量ξ～B(n，p)，则E(ξ)＝ ，D(ξ)＝