第15-18次课 七年级列方程解应用题复习1-一元一次方程解应用题.ppt

列一元一次方程解应用题; 列方程解应用题的一般步骤： (1) 审题、弄清题意，分清哪些是已知量，哪些是未知量. (2) 找等量关系. (3) 设未知数. (4) 列方程. (5) 解方程. (6) 根据题意，作出答案.;1.具体可从以下三条途径出发研究解决：;(2) 列表分析： 列表法的优点是通过列表归类使对应量之间关系较为清晰，往往有利于运用比例分析法显示解题思路． (3) 框图分析： 框图分析是由文字语言、符号语言及长方格通过题中相等关系确立而成，容易操作，不拘一格.;例1 某连队从驻地出发前往某地执行任务．行军速度是6千米/时，18分钟后，驻地接到紧急命令，派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达给连队．小王骑自行车以14千米/时的速度沿同一路线追赶连队．问是否能在规定时间内完成任务．;例2 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时．已知此船在静水中速度为18千米/时，水流速度为2千米/时．求甲、乙两地间的距离． ;2. 抓住“不变量”解应用题;例3 某工人在一定时间内加工一批零件，如果每天加工44个就比规定任务少加工 20个；如果每天加工50个，则可超额10个．求规定加工的零件数和计划加工的天数． 分析：本题每天加工的零件数是变量，实际做的工作总量也随着变化，但有两个不变量，即计划加工的时间不变，规定任务不变，这就是题目中的等量关系，故可得到两种解法．;例4 一艘轮船从甲地顺流而下8小时到达乙地，原路返回要12小时，才能到达甲地，已知水流速度是每小时3千米，求甲、乙两地的距离． 分析：本题中甲、乙两地间的距离与轮船本身的速度(静水速度)是“不变量”，分别抓住这两个“不变量”即得两种不同的等量关系．可从两个不同方面设出未知数．; 有关溶液的浓度应用题是初中代数中列方程解应用题的一类基本题．解这类应用题，关键的问题是：抓住不变量(如稀释前溶质重量等于稀释后溶质重量)列方程． ;(1) 求溶质;例6、要把浓度为90％的酒精溶液500克，稀释成浓度为75％的酒精溶液，需加水多少克． 解：设需加水x克，因为加水前后溶质数量不变，依题意得方程 75％(x+500)=90％ ×500． 化简得15x=1500． 解这个方程得x=100． 答：需加水100克．;例7、有若干克4％的盐水蒸发了一些水分后，变成10％的盐水，接着加进4％的盐水300克，混合后变为6.4％的盐水， 问：最初有盐水多少克？ 解：设最初有盐水x克，注意混合后的含盐量，依题意得方程 化简得 1.44x=720． 解这个方程得x=500． 答：最初有盐水500克．;例8、甲种硫酸溶液含硫酸的百分数是乙种硫酸溶液的1.5倍，甲种硫酸溶液5份与乙种硫酸溶液3份混合成的硫酸溶液含硫酸52.5％，求两种硫酸溶液含硫酸的百分数． 解：设乙种硫酸溶液含硫酸的百分数为x，则甲种硫酸溶液含 硫酸的百分数为1.5x，依题意得方程 5×1.5x+3x=52.5％×8． 化简得105x=42．解这个方程得x=0.4=40％， 则 1.5x=1.5×0.4=0.6=60％． 答：甲种硫酸溶液含硫酸的百分数是60％，乙种硫酸溶液含硫酸的百分数是40％．; 从以上几例可以看出： 抓住不变量关系是解决有关百分比浓度应用题中所涉及的各种量的关键．;3. 用整体思想解应用题;例9 甲、乙两人分别从A、B两地同时相向出发，在离B地6千米处相遇后又继续前进，甲到B地，乙到A地后，都立即返回，又在离A地8千米处相遇，求A、B两地间的距离．;分析：用常规方法解决本题具有一定难度，若把两个运动过程一起处理，便可使问题迎刃而解．;例10、甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，若两人同时出发，则经4小时相遇；若甲先出发3小时后乙再出发，则经2小时相遇，问甲、乙单独走完AB这段路程各需几小时？ 解：由两人同时出发经4小时相遇，知两人2小时走全程的一半； 又由甲出发3小时后乙再出发，经2小时相遇，知甲3小时走完全程的一半． 故甲走完全程需6小时． 因甲走5小时，乙走2小时可走完全程，而甲6小时走完全程，故甲走1小时的路程乙需走2小时，故乙走完全程需12小时． 答：单独走完全程，甲需6小时，乙需12小时．; 注意：用常规方法解题是必要的，但本题运用整体思想求解不但看透了本质，而且利于培养学生的逻辑思维能力．; 列方程解应用题在初中代数中既是重点，又是难点．怎样列方程解应用题，除了找出题中的相等关系外，关键还在于如何设元．在列方程解应用题时，大多时候是将要求的量设为未知元(设直接元)．而有时设直接元时，不易找出题目中的相等关系，此时则应恰当