第1章 命题逻辑(杨圣洪版教材).ppt

附加前提法（CP规则）的一般情形： 证明(A1?A2?…?Ak)?(A?B)，等价于证明： (A1?A2?…?Ak)?A?B 原因是： 要证明(A1?A2?…?Ak)?(A?B)，只需证明(A1?A2?…?Ak)?(A?B)为重言式，而： (A1?A2?…?Ak)?(A?B) ??(A1?A2?…?Ak)?(A?B) （蕴含等值式） ??(A1?A2?…?Ak)?(?A?B) （蕴含等值式） ?(?(A1?A2?…?Ak)??A)?B （结合律） ??((A1?A2?…?Ak)?A)?B （逆用德摩根律） ?((A1?A2?…?Ak)?A)?B （逆用蕴含等值式） 故只需证明((A1?A2?…?Ak)?A)?B为重言式，由定义1.6.1，只需证明(A1?A2?…?Ak)?A?B。 1.6 推理理论 例题1.6.7 求证(W?R)?V,V?(C?S),S?U,?C,?U??W 提示：此题其实是要证明 ((W?R)?V)?(V?(C?S))?(S?U)??C??U??W 采用逗号分割列表的形式是为了简化。 首先可以利用假言推理、传递律及等值式推出结论。 分析：（1）待验证的结论为?W，希望从前提中推导出???W，因此将(W?R)?V转换成?V??(W?R)，即?V??W??R； （2）为了得到?V，希望从前提中得到???V，因此将V?(C?S),转换成?(C?S)??V，即?C??S??V; （3）进一步需要的得到?C和?S，而?C已有；为了得到?S，只需将S?U转换为?U??S； ?U为已知。 将上述分析步骤，反向写出即可。 1.6 推理理论 例题1.6.7 求证(W?R)?V,V?(C?S),S?U,?C,?U??W 提示：考虑到本题的结论是?W，可采用反证法。 反证法的基本思想：前提为真时，假设结论不为真（即结论的否定为真），从而推出一个矛盾的结论来。这就说明“假设结论不为真”是错误的，即表示结论只能为真了。 这是一种基于前提、结论否定进行的推理。 1.6 推理理论 例题1.6.7 求证(W?R)?V,V?(C?S),S?U,?C,?U??W 证明： (1) ??W为真 假设结论?W为0即??W为1(真) (2) W为真 (1)与否定的性质 (3) (W?R)为真 (2)与析取的性质 (4) (W?R)?V为真 前提条件 (5) V为真 (4)(3)假言推理((W?R)?V)?(W?R)? V (6) V?(C?S)为真 前提条件 (7) (C?S)为真 (5)(6)假言推理(V?(C?S))?V?(C?S) (8) ?C?S为真 (7)与条件式的等值式C?S??C?S (9) ?C为真 前提条件 (10) S为真 (8)(9)与假言推理(?C?S)?( ?C)?S (11) S?U为真 前提条件 (12) U为真 (10)(11)假言推理(S?U)?S?U (13) ?U为真 前提条件 显然(12)与(13)矛盾，故假设有误！ 1.6 推理理论 例题1.6.8 应用题 前提条件：要么天晴，要么天下雨；如果天晴我去爬山，如果我去爬山那么我回来后不做饭， 验证结论：如果我已做饭那么肯定天下雨了。 解：（先将命题符号化） 用 M表示天晴， R表示天下雨， C表示我爬山， F表示我做饭 则问题可表示为： M?R，M?C，C??F?F?R 1.6 推理理论 验证：M?R，M?C，C??F?F?R（利用CP规则） (1) F为真 附件前提（目的：验证R为真） (2) C??F为真 前提条件 (3) ??F??C为真 (2)的等值式（逆否命题） (4) F??C为真 (3)的等值式 (5) ?C为真 (1)(4)的假言推理 (6) M?C为真 前提条件 (7) ?C??M为真 (6)的等值式 (8) ?M为真 (5)(7)的假言推理 (9) M?R为真 前提条件 (10) ?M?R为真 (9)的等值式 (11) R为真 (8)(10)的假言推理 1.6 推理理论 证明推理式的基本套路： (1)利用“条件(蕴含)等值式”，尽可能将前提、中间结论及最终结论中的“析取式”转换为“条件式”，以便引用假言推理、传递律。 (2)如果结论为条件式，则采用CP原则：将条件式的前件做为附加前提