第25章概率初步复习与小结.ppt

新庄中学 朱发栋 * * 一、知识回顾： 随机事件的概率 事 件 事件的概率 随机事件 必然事件 不可能事件 概率的定义 等可能性事件的概率 0＜P＜1 P=1 P=0 等可能性事件的意义 概率 频率 概率是频率的稳定值 二、问题讲解： 问题1 在某次花样滑冰比赛中，由于发生裁判受贿事件，所以竞赛委员会决定将裁判人数由原来的9名增14名，计分时只任取7名裁判的评分作为有效分．若14名裁判中有2人受贿，则有效分中没有受贿裁判的评分的概率是 . 解：基本事件的总数 “没有受贿裁判的评分”所含基本事件的数量为： ∴“没有受贿裁判的评分”的概率为： 问题2 同时掷四枚均匀硬币，求下列事件的概率： ⑴事件A：恰有两枚正面向下； ⑵事件B：至少有两枚正面向下. 解：⑴方法一每枚硬币抛下都有“正面向下”或“正面向上”两种结果，根据乘法原理，共有 种结果，对于事件A，应是从四枚中选两枚“正面向下”，有6种结果，在16种结果中，每个结果出现的可能性都相等，根据等可能性事件概率的意义得： 问题2 同时掷四枚均匀硬币，求下列事件的概率： ⑴事件A：恰有两枚正面向下； ⑵事件B：至少有两枚正面向下. 解：⑴方法二 如果把抛掷四枚硬币当作先后四次试验，每次试验只有两种结果，这种试验是独立重复试验，根据独立重复试验的意义得： 问题2 同时掷四枚均匀硬币，求下列事件的概率： ⑴事件A：恰有两枚正面向下； ⑵事件B：至少有两枚正面向下. 解：⑵方法一 ①恰有两枚“正面朝下”， ②恰有三枚“正面朝下”， ③恰有四枚“正面朝下”， 问题2 同时掷四枚均匀硬币，求下列事件的概率： ⑴事件A：恰有两枚正面向下； ⑵事件B：至少有两枚正面向下. 解：⑵方法二 答：恰有两枚正面向下的概率为 ； 至少有两枚正面向下的概率为 . 推广：若同时掷 n 枚硬币，情况如何？ 问题3 将并排的四个房间安排给3个旅游者住，且每个人可住进任何一个房间，住进各房间是等可能的，试分别求下列各事件发生的概率： ⑴事件A：指定的三个房间中各有1人； ⑵事件B：指定的一个房间中有2人，余下的1人可住剩 下三间中的任一间； ⑶事件C：恰有3个房间中各住1人. 简解：⑴ ⑵ ⑶ 注：本题可推广到有n个房间安排给m个(m＜n)人住入的情况，请自行命题并解答. 问题4 袋中有红、黄、白3种颜色的球各一只，从中每次取1只，有放回地抽取3次，计算： ⑴ 3只全是红球的概率； ⑵ 3只颜色全相同的概率； ⑶ 3只颜色不全相同的概率； ⑷ 3只颜色全不相同的概率. 注：求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种解法： 一是分拆直接求解；二是对立间接求解. 例1：1个家庭中有2个小孩，若生男孩和生女孩是等可能的，若事件A：家中有男孩，又有女孩； B：家中最多有一个女孩， 试问：事件A、B是否独立？ 解：生2个小孩的所有可能结果是：（男，男）（男，女）（女，男）（女，女） 则事件A的结果是（男，女）（女，男） 则P（A）=1/2 同理可得：P（B）=3/4 事件A.B的结果是（男，女）（女，男） 所以P（ A.B ）=1/2≠P（A）p（B）= 1/2×3/4 所以事件A、B 不独立。 例2：规定某机器的产品的废品率不得超过0.01，为此从每一小时的产品中任取10个进行检验，如废品多于1个立即停机检查，问若实际废品率为0.01，但在检验后却要停机检查的概率是多大？ 析：问题相当于做10次独立重复试验，每次试验出现废品的概率是0.01,求至少出现两次废品的概率。 解：记事件A:“检查1个产品，不合格”，在10次独立重复试验中恰有1个废品的概率为P10（1）和没有废品的概率为P10（0），所以至少出现两次废品的概率是：P=1- P10（1）- P10（0） =1-C101（0.01)1(0.99)9 - C100 (0.99)10 = 0.004 例3：甲袋中装有白球3个，黑球5个，乙袋内装有白球4个，黑球6个，现从甲袋内随机抽取一个球放入乙袋，充分掺混后再从乙袋内随机抽取一球放入甲袋，求甲袋中白球没有减少的概率。 析一：甲袋中白球没有减少可分两类：一类是从甲袋中取出的是黑球，另一类是从甲袋中取出是白球，放入乙袋，并由乙袋取出白球放入甲袋。 析二：先计算白球减少的概率。甲袋内白球减少只能是从甲袋取出的是白球，而从乙袋取出的是黑球放入甲袋。 5/8 + 3/8 ×5/11 =35/44 1 – 3/8 × 6/11 = 35/44 例4：从数字1、2 … 9中每次任取一数，记下后放回，连续取3次，求所取之数乘积能被10整除的概率。 P=(C