第2章_线性表A.ppt

上堂课要点回顾 数据结构课程——涉及数学、计算机硬件和计算机软件 数据结构定义——指互相有关联的数据元素的集合，用D_S=( D, S ) 或 S=( D, R) 表示。 数据结构内容——数据的逻辑结构、存储结构和运算 算法效率指标——时间效率和空间效率 数据结构课程的内容 近3周上课内容 第2章 线性表 第3章 栈和队列 第4章 串 第5章 数组和广义表 线性结构的特点： ① 只有一个首结点和尾结点； ② 除首尾结点外，其他结点只有一个直接前驱和一个直接后继。 第2章 线性表 2.1 线性表的逻辑结构 2.2 线性表的顺序表示和实现 2.3 线性表的链式表示和实现 2.4 应用举例 2.1 线性表的逻辑结构 例1 分析26 个英文字母组成的英文表 （ A, B, C, D, …… , Z） 练：判断下列叙述的正误： 1. 数据的逻辑结构是指数据元素之间的逻辑关系，是用户按使用需要建立的。 2. 线性表的逻辑结构定义是唯一的，不依赖于计算机。 3. 数据结构是指相互之间存在一种或多种关系的数据元素的全体。 4. 线性结构反映结点间的逻辑关系是一对一的。 一维向量是线性表，但二维或N维数组不是。 “同一数据逻辑结构中的所有数据元素都具有相同的特性”是指数据元素所包含的数据项的个数都相等。 2.2 线性表的顺序表示和实现 2.2.1 顺序表的表示 用一组地址连续的存储单元依次存储线性表的元素，可通过数组V[n]来实现。 线性表顺序存储特点： 1. 逻辑上相邻的数据元素，其物理上也相邻； 2. 若已知表中首元素在存储器中的位置，则其他元素存放位置亦可求出（利用数组下标）。计算方法是（参见存储结构示意图）： 设首元素a1的存放地址为LOC(a1)（称为首地址）， 设每个元素占用存储空间（地址长度）为L字节， 则表中任一数据元素的存放地址为： LOC(ai) = LOC(a1) + L *（i-1） LOC(ai+1) = LOC(ai)+L 线性表的顺序存储结构示意图 例1 一个一维数组Ｍ，下标的范围是０到９，每个数组元素用相邻的５个字节存储。存储器按字节编址，设存储数组元素Ｍ[０]的第一个字节的地址是９８，则Ｍ[３]的第一个字节的地址是 用数组V来存放26个英文字母组成的线性表（a，b，c，…，z），写出在顺序结构上生成和显示该表的C语言程序。 2.2.2 顺序表的实现（或操作） 实现步骤： 将第i 至第n 位的元素向前移动一个位置； 表长减1。 注意：事先需要判断，删除位置i 是否合法? 应当有1≤i≤n 或 i=[1, n] 顺序表插入和删除的完整程序可自行用C语言编制。 2.2.3 顺序表的运算效率分析 算法时间主要耗费在移动元素的操作上，因此 计算时间复杂度的基本操作（最深层语句频度） T(n)= O (移动元素次数) 移动元素的个数取决于插入或删除元素的位置. 讨论2：若在长度为n的线性表上删除第i位元素，向前移动元素的次数f(n)为： f(n) = 教材P25算法2.5也是对执行效率的推导： 假定在表中任意位置插入、删除元素都是等概率的， 插入概率p(i)=1/(n+1) ，删除概率q(i)=1/n ，则： 本节小结 2.3 线性表的链式表示和实现 2.3.1 链表的表示 例1 画出26 个英文字母表的链式存储结构。 与链式存储有关的术语： 4、头指针、头结点和首元结点 示意图如下： * 逻辑结构唯一 存储结构不唯一 运算的实现依赖于存储结构 线性结构 若结构是非空有限集，则有且仅有一个开始结点和一个终端结点，并且所有结点都最多只有一个直接前趋和一个直接后继。 可表示为：（a1 , a2 , ……, an） 线性结构的定义： （逻辑、存储和运算） 线性结构表达式：（a1 , a2 , ……, an） 线性结构包括线性表、堆栈、队列、字符串、数组等等，其中，最典型、最常用的是------ 线性表 简言之，线性结构反映结点间的逻辑关系是 一对一 的 见第2章 作业 （a1, a2, … ai-1，ai, ai＋1 ，…, an） 1. 线性表的定义：用数据元素的有限序列表示 n=0时称为 数据元素 线性起点 ai的直接前趋 ai的直接后继 下标，是元素的序号，表示元素在表中的位置 n为元素总个数，即表长 空表 线性终点 ： ： ： ： ： 2001级通信012班 18 男 王亚武 2001011810360 2001级通信011班 18 女 王 爽 2001011810284 2