第2课时 解三角形的实际应用举例——角度问题及其他.ppt

第2课时 解三角形的实际应用举例——角度问题及其他 如图，海中小岛A周围38海里内有暗礁，船向正南 航行，在B处测得小岛在船的南偏东30°，航行30 海里后，在C处测得小岛在船的南偏东45°，如果 此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险？ 学了本节课的内容，我们就容易解决这个问题了.让我们一同走进新课. A B C 1.巩固掌握正、余弦定理. 2.应用正、余弦定理等知识和方法求解角度问题和其他综合问题.（重点、难点） 按照上北下南，左西右东的规定画出东南西北的十字 线，然后在图上画出表示下列方向的射线. （1）北偏西30° （2）南偏东20° （3）北偏东60° （4）西南方向（南偏西45°） 探究点：相关概念 各方向角表示如下图所示： 思考：在这里出现了与方向有关的角“×偏×多少度”这样的角我们称之为方向角，具体来说，什么是方向角呢？ 方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫方向角. 与方向角有关的概念：正东、正南、正西、正北、东南方向、东北方向、西南方向、西北方向、×偏×多少度等. 思考：与方向角类似，还有方位角的概念，什么是方位角呢? 方位角：从标准方向的北端起，顺时针方向到直线的水平夹角称为该直线的方位角，方位角的取值范围为0°～360°. 例如：方位角120° 70° 50° A O B 注意各条件的转化 70° 50° A O B C D E F -F2 -F1 70° 50° A O B C D E F -F2 -F1 3.5 m长的木棒斜靠在石堤旁，棒的一端在离堤足1.2 m的地面上，另一端在沿堤上2.8 m的地方，求堤对地面的倾斜角α. (精确到0.01°） . 【变式练习】 答：堤对地面的倾斜角α为63.77°. ① ② 解：如图，在△ABC中，由余弦定理得： 我舰在敌岛A南偏西50°的方向上，且与敌岛A相距12海里的B处，发现敌舰正由岛A沿北偏西10°的方向以10海里/小时的速度航行．问我舰需以多大速度、沿什么方向航行才能用2小时追上敌舰？(精确到1°） A C B 40° 50° 10° 【变式练习】 我舰用2小时追上敌舰 所以我舰的追击速度为14海里/小时. 答：我舰需以14海里/小时的速度，沿北偏东12°方向航行才能用2小时追上敌舰. 1.已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等， 灯塔A在观察站C的北偏东40°方向，灯塔B在观察 站C的正东方向，则灯塔A在灯塔B的( ) A.北偏东25° B.北偏西25° C.南偏东25° D.南偏西25° 解:选B.由图可知， ∠ACB=90°-40°=50°, 又因为AC=BC, 所以∠CAB=∠CBA=65°. 又因为BC⊥BD， 所以∠ABD=90°-65°=25°, 所以灯塔A在灯塔B的北偏西25°. 40° 解三角形的 实际应用 角度问题 解法 做事，不是人家要我做才做，而是人家没要我做也争着去做.这样才做得有趣味，也就会有收获. ——谢觉哉