第3讲逻辑联结词与量词.ppt

第3讲 逻辑联结词与量词 学习目标： 1．了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义． 2．理解全称量词与存在量词的意义．能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 第3讲 逻辑联结词与量词 4、已知命题p： ，则非p为______． 1．命题中的“或”“且”“非”称为 ． 2．全称量词 “所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为 ， 通常用符号“ ”表示“对任意x”，含有全称量词的命题称为 ，表示为：?x∈M，p(x)． 逻辑联结词 全称量词 ?x 全称命题 3．存在量词 “有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称 为 ，通常用符号“ ”表示“存在x”．含有存在量词的命 题称为 ，表示为：?x∈M，p(x)． 4．含有一个量词的否定 (1)“?x∈M，p(x)”的否定为“ ”．(2)“?x∈M，p(x)” 的否定为“ ”． 存在量词 ?x 存在性命题 ?x∈M，綈p(x) ?x∈M，綈p(x) 概念提炼： 诊断练习: 题2．命题“ 或 ”的否定是 。 要点归纳：对含有一个量词的命题进行否定时，首先要确定这个命题是全称命题还是存在性命题，也就是要找出语句中的全称量词或存在量词．进行命题的否定时，往往需要对这些量词进行否定．要注意全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题． 思路点拨：对于全称命题“?x∈M，p(x)”，要判断它为真，需要对集合M中的每个元素x，证明p(x)成立；要判断它为假，只需在M中找到一个x， 使p(x)不成立，即“?x0∈M，p(x0)不成立．” 对于存在性命题“?x0∈M，p(x0)”，要判断它为真，只需在M中找 到x，使p(x)成立，要判断它为假，需要判断“?x∈M，p(x)不成立”． 思路点拨：由p、q的真假，可以判断“p或q”、“p且q”、“非p”的真假．反过来，由“p且q”、“p或q”、“非p”的真假，也可以推断p、q的真假，如“p且q”为假，则包括“p真q假”或“p假q真”或“p假q假”三种情况． 3．常见的全称量词有：“所有的”、“任意一个”、“一切”、“每 一个”、“任给”；常见的存在量词有：“存在一个”、“至少有一 个”、“有些”、“有一个”、“某个”、“有的”等． 4．同一个全称命题或存在性命题，由于自然语言的不同，可能有不同 的表述方法，在实际应用中可以灵活地选择． ①存在x∈A，使p(x)成立 ②至少有一个x∈A，使p(x)成立 ③对有些x∈A，使p(x)成立 ④对某个x∈A，使p(x)成立 ⑤有一个x∈A，使p(x)成立 ①对所有的x∈A，p(x)成立 ②对一切x∈A，p(x)成立 ③对每一个x∈A，p(x)成立 ④任选一个x∈A，使p(x)成立 ⑤凡x∈A，都有p(x)成立 表述 方法 存在性命题“?x∈A，p(x)” 全称命题“?x∈A，p(x)” 命题